线代复习题行列式1、123012=0则λ=0-1λ1计算行列式①2-11-2C3+C13-31-2-1210001040-1432-14-42-12-2C3+C2-54-12R(2)3-3-22r1+r23-3-2324-9-40-542r1+r3-210C(3)9-42=2-21②1-11211-211101=-101101101-1③齐次线性方程组kx+y=02x+y+kz=0仅有零解则K满足≠2Kx+y-2z=0矩阵对任意n阶矩阵AB总有（C）（A）AB=BA（B）AB=∣BA∣（C）（AB）t=AtBt（D）（AB）2=A2B22、在下列矩阵中可逆的是（D）010110110100A010B220C011D111001001121101设A为3阶方阵且∣A∣=-2则∣A-1∣=-1/2下列等式正确的是（A）（A+B）2=A2+AB+BA+B2（AB）T=ATBT（A-B）（A+B）=A2–B2A2-3A=（A-3）A5、设K为常数A为n阶矩阵则∣（KA）-1∣=1/Kn∣A∣6、AB为n阶矩阵∣A∣=2∣B∣=-3则∣ATB-1∣=-2/37、设β1β2是AX=b的两个解，则下列向量中仍然为方程的解是（D）（A）β1+β2（B）β1-β2（C）（β1+β2）/2（D）（3β1+2β2）/53-1138、设A=03B=求ABBAAT3B140-23-113311AB=03=0-6143×20-22×21-53×2BA=B2×2A3×2无意义30139AT=3B=-134060019、判断矩阵A=022是否可逆，如果可逆求可逆矩阵。3330-1/21/3-11/20100101②求满足AX=B的矩正其中B=010求矩阵X101解：X=BA-11010-1/21/3=010-11/201011001/3-1/21/3=-11/2-1101矩阵的初等变换111①设A=121的秩为2则λ=1231+λ②设向量组α1=（a，1，1）α2=（1，-2，1）α3=（1，1，-2）线性相关，则a=-2③判断下列向量组的线性相关性，并求向量组的秩及最大无关组。(1)α1=（1，1，1，3）Tα2=（-1，-3，5，1）Tα3=（3，2，-1，4）Tα4=（-2，-6，10，2）T1-13-2-r1+r21-13-2A=1-32-60-2-1-415-110-r1+r306-4123142-3r1+r404-583r2+r31-13-2-r3+r41-13-20-2-1-40-2-1-42r2+r400-7000-7000-700000所以矩阵的秩为3一个最大无关组α1α2α3向量组线性相关(2)α1=（1，4，1，0）Tα2=（2，1，-1，-3）Tα3=（1，0，-3，-1）Tα4=（0，2，-6，3）T1210-4r1+r21210A=41020-7-42-r3-r4+r21-1-3-6-r1+r30-3-4-60-3-130-3-131210-3r2+r312100-7-150-1150-3-4-6-3r2+r400-7-2103-1300-4-121/7r312100-115所以向量组线性相关向量组的秩为300-7-210000一个最大无关组α1α2α34、P114例题115、设x1–x2–x3+x4=0x1–x2+x3-3x4=0x1–x2-2x3+3x4=-1/2求①相应齐次方程的组的一个基础解系②求出该非齐次方程组的通解解答：①A的增广矩阵1-1-1101-1-110=1-11-30-r1+r2002-411-1-23-1/2-r1+r300-12-1/21-1-110r2+r11-10-11/21/2r2001-21/2001-21/2r2+r30000000000以为R（A增广矩阵）=2＜4所以方程有无穷多解。原方程组同解方程组为X1–x2-x4=1/2x1=1/2+x2+x4即x2=x2X3–x4=1/2x3=1/2+x4X4=x4于是齐次方程的一个基础解系11ζ1=1ξ2=0通解X=C1ξ1+C2ζ2（C1C2属于实数）0201X11/211X2=0+c11+c20②非齐次线性方程组的通解x31/202X4001已知X1(1，0，1)TX2=（3，4，5）T是三元非齐次方程组AX=b的两个解向量，则对应齐次方程组AX=0有一个非零解向量η=（2，4，6）T设α1α2α3是方