广东省广州市2023-2024学年第一学期九年级数学期末模考试卷解答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符不符合题意；故选：C．2.将抛物线=y2x2+3沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（）A．y=2(x+2)2+6B．y=2(x−2)2+6C．y=2(x+2)2−6D．y=2(x−2)2−6【答案】B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可．【详解】解：抛物线=y2x2+3的顶点坐标为（0，3），将抛物线=y2x2+3沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为y=2(x−2)2+6；故选：B．3.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k>−1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k>−1且k≠0【答案】D【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(−2)2−4k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=(−2)2−4k⋅(−1)>0，解得k>−1且k≠0．故选：D．m−34．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）xA．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜3【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得m﹣3＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．5.不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】根据题意可得蓝球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，n=0.6，3+1+n解得：n=6，即n的值最可能是6．故选：C6.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．将△ABC绕着点B逆时针方向旋转得△DBE，其中AC∥BD，BF、BG分别为△ABC与△DBE的中线，则∠FBG＝（）A．90°B．80°C．75°D．70°【答案】D【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠BAC=70°，再根据平行线的性质可得∠DBE=∠BAC=70°，然后根据旋转的性质即可得．【详解】解：AC=BC,∠C=40°，1∴∠BAC=∠ABC=(180°−∠C)=70°，2ACBD，∴∠DBE=∠BAC=70°，由旋转可知，点A,F绕点B旋转后的对应点分别为点D,G，∴∠FBG=∠DBE=70°，故选：D．7．若关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有实数根，则k的取值范围为（）9999A．k≥B．k≤且k≠0C．k<且k≠0D．k≤4444【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有实数根，k≠0∴，Δ(3)2410=−−×k×≥9解得：k≤且k≠0．4故选B．8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠A=30°，AC=2，则CD的长是（）A．4B．23C．2D．3【答案】C【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．【详解】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，1∴CE=DE=CD2∵∠A=30°，AC=2，∴CE=1∴CD=2．故选：C．429.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=(x>0)与y=−(x<0)的图像上，xx点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（）10115A.B.2C.D.