解答题规范专练(二)三角函数、解三角形1．(2014·西安一模)已知函数f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x－cos2x－eq\f(1,2)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝eq\r(3)，f(C)＝0，sinB＝2sinA，求a，b的值．2．(2014·石家庄模拟)已知f(x)＝4cosxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上的最大值和最小值．3．(2014·沈阳模拟)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(sinA－sinB，sinC)，向量n＝(eq\r(2)sinA－sinC，sinA＋sinB)，且m∥n.(1)求角B；(2)若sinA＝eq\f(3,5)，求cosC的值．答案1．解：(1)∵f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1＋cos2x,2)－eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－1，∴函数f(x)的最小正周期是T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)∵f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))－1，且f(C)＝0，∴f(C)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2C－\f(π,6)))－1＝0，即sin(2C－eq\f(π,6))＝1，∵0<C<π，∴0<2C<2π，∴－eq\f(π,6)<2C－eq\f(π,6)<eq\f(11π,6)，∴2C－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，∴C＝eq\f(π,3).∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，①由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)，即a2＋b2－ab＝3，②由①②解得a＝1，b＝2.2．解：(1)因为f(x)＝4cosxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－2＝4cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosx＋\f(\r(3),2)sinx))－2＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x－2＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1.所以f(x)的最小正周期是T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)因为－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,4)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(2π,3).于是当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，f(x)取得最大值1；当2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝－eq\f(π,6)时，f(x)取得最小值－2.3．解：(1)依题意得sin2A－sin2B＝sinC(eq\r(2)sinA－sinC)＝eq\r(2)sinAsinC－sin2C，由正弦定理得，a2－b2＝eq\r(2)ac－c2，∴a2＋c2－b2＝eq\r(2)ac.由余弦定理知，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(\r(2),2)，∴B＝eq\f(π,4).(2)∵sinA＝eq\f(3,5)，∴sinA<eq\f(\r(2),2)，∴A<B.又B＝eq\f(π,4)，∴A<eq\f(π,4)，∴cosA＝eq\f(4,5)，∴cosC＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－A))＝coseq\f(3π,4)cosA＋sineq\f(3π,4)sinA＝－eq\f(\r(2),10).