2023-2024学年四川省攀枝花市高一下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某中学高一、高二、高三年级的学生分别为900人、950人、1000人，为了解不同年级学生身体素质情况，现用比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级抽取了40人，则其他年级应该抽取的学生人数为()A.36B.38C.74D.1142.下列命题中正确的是()A.三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面D.四边形可确定一个平面3.已知ᵅ是单位向量，|ᵄ|=6，若ᵄ在ᵅ方向上的投影向量是−3ᵅ，则ᵄ与ᵅ的夹角为()A.ᵰB.5ᵰC.3ᵰD.2ᵰ66431−ᵅ4.复数()9=()1+ᵅA.−ᵅB.ᵅC.−1D.15.已知随机事件ᵃ，ᵃ，ᵃ中，ᵃ与ᵃ相互独立，ᵃ与ᵃ对立，且ᵄ(ᵃ)=0.3，ᵄ(ᵃ)=0.6，则ᵄ(ᵃ∪ᵃ)=()A.0.4B.0.58C.0.7D.0.726.已知ᵅ、ᵅ是两条不同的直线，ᵯ、ᵯ是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若ᵯ⊥ᵯ，ᵅ⊂ᵯ，则ᵅ⊥ᵯB.若ᵅ⊥ᵯ，ᵅ⊥ᵅ，则ᵅ//ᵯ．C.若ᵅ//ᵯ，ᵅ//ᵯ，ᵯ//ᵯ，则ᵅ//ᵅD.若ᵅ//ᵅ，ᵅ⊥ᵯ，ᵅ//ᵯ，则ᵯ⊥ᵯ7.将半径为2，圆心角为ᵰ的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为()323A.ᵰB.ᵰC.3ᵰD.23ᵰ338.2022年12月26日，位于攀枝花市三线文化广场的三线建设英雄纪念碑正式落成，与攀枝花中国三线建设博物馆交相呼应，充分展示三线建设的丰功伟绩，传承弘扬“三线精神”，凝聚赓续奋斗的力量源泉、某校研究性学习小组想要测量该纪念碑的高度，现选取与碑底ᵃ在同一个水平面内的两个测量基点ᵃ与ᵃ，现测得∠ᵃᵃᵃ=45∘，∠ᵃᵃᵃ=60∘，ᵃᵃ=63米，在点ᵃ处测得碑顶ᵃ的仰角为30°，则纪念碑高ᵃᵃ约为()(结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)，A.27米B.33米C.39米D.40米二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于复数ᵆ及其共轭复数ᵆ，下列说法正确的是()A.|ᵆ|2=ᵆ2B.|ᵆ|2=|ᵆ|2C.ᵆ⋅ᵆ=|ᵆ|2D.ᵆ−ᵆ一定是纯虚数10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件ᵃ=“第一枚正面朝上”，事件ᵃ=“第二枚正面朝上”，事件ᵃ=“两枚均正面朝上”，下列说法正确的是()A.ᵃ∪ᵃ=ᵯB.ᵃ∩ᵃ=ᵃC.ᵃ与ᵃ相互独立D.ᵃ与ᵃ互斥11.下列有关平面向量的说法中正确的是()A.已知ᵄ，ᵄ均为非零向量，若|ᵄ+ᵄ|=|ᵄ−ᵄ|，则ᵄ⊥ᵄB.若ᵄ⋅ᵅ=ᵄ⋅ᵅ且ᵅ≠0，则ᵄ=ᵄC.在▵ᵃᵃᵃ中，若ᵃᵃ=1ᵃᵃ+2ᵃᵃ，则点ᵃ为ᵃᵃ边上靠近ᵃ的三等分点33D.在平面四边形ᵃᵃᵃᵃ中，若ᵄᵃ+ᵄᵃ=ᵄᵃ+ᵄᵃ，则四边形ᵃᵃᵃᵃ为矩形112.如图，在直三棱柱ᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=ᵃᵃ=3，cos∠ᵃᵃᵃ=，点ᵃ是ᵃᵃ的中点，点1111311ᵄ为线段ᵃᵃ上的一个动点，下列说法正确的是()1A.平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ1与底面的交线平行于1B.三棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃ1的体积为定值C.异面直线ᵃᵃᵃᵃ30∘1与所成的角为D.ᵃᵄ+ᵄᵃ71的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一组数据6，7，8，ᵄ，12的平均数为7，则此组数据的极差为．ᵰ14.已知平面向量ᵄ与ᵄ的夹角为，且|ᵄ|=1，|ᵄ|=3，则|ᵄ−2ᵄ|=．6，15.甲、乙、丙三名同学参加某项技能测试，已知甲、乙、丙通过测试的概率分别为1，2，3，且三人是否234通过测试彼此独立，则甲、乙、丙三人中恰有两人通过测试的概率为．16.正四面体ᵄ−ᵃᵃᵃ外接球的体积为6ᵰ，则其内切球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知点ᵃ(1,2)，ᵃ(2,4)，ᵃ(4,ᵅ)．(1)若ᵃ，ᵃ，ᵃ三点共线，求|ᵃᵃ|；(2)若ᵃᵃ⊥(ᵃᵃ−ᵃᵃ)，求cos⟨ᵃᵃ,