魏家楼中学北师大版九年级数学上册第五章反比例函数魏家楼中学北师大版九年级数学上册第五章反比例函数反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】1、体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合．2、逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质3、在探究反比例函数性质的活动中，渗透类比、分类的思想【学习重点】通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质．【学习难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质【学习过程】温故而知新1、反比例函数的图像是由两支曲线组成，这两支曲线称为。当k>0时，两支曲线分别位于第、象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第、象限内；反之，若双曲线分别位于第一、三象限内，则k0；若双曲线分别位于第二、四象限内，则k0。要确定反比例函数的表达式，只需确定即可。一次函数y=kx+b的图象中，当k＞0时，y的值随x的增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而。自主探究探究一、1、观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，每个函数图像分别位于那些象限？yxyxyx请分别作出函数图像。并回答下面问题（1）你能发现它们有什么共同特征吗？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？谈谈你的理由yx2、分别作y＝－，y＝－，y＝－的图象，用类比的方法来研究有何共同特征？每一个象限内y随x如何变化？yxyx归纳总结：反比例函数的图像，当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而，反之，若在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则k0；若在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k0。QBA图1图2探究二、1、在反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？说明理由。如图1所示，若点P坐标为(x1,y1)，点Q坐标为（x2，y2），则x10，y10；x20，y20，ON=，OM=；OA=，OB=。S1=矩形PNOM的面积=ON×OM=×=。S1=矩形QAOB的面积=OA×OB=×=。S1S2图2中，点P，Q为反比例函数上的两点，则直角三角形QOC的面积是矩形PAOB面积的，△QOC的面积的值为。学以致用1、课本P152随堂练习。2、A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为_____3、点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为4、如图，在函数的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1>S2>S3BS1<S2<S3CS1<S3<S2DS1=S2=S3小结通过本节课的学习，谈一谈你有何收获？还有什么疑惑？课后巩固1、如图是三个反比例函数y=eq\f(k1,x)，y=eq\f(k2,x)，y=eq\f(k3,x)，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（）A.k1>k2>k3B.k2>k3>k1C.k3>k2>k1D.k3>k1>k22、若点（—2，—1）在反比例函数的图象上，则k=_____，在每个象限内，y值随x值的增大而_______。3、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y24、关于x的反比例函数：的图象，在每一象限内y随x的增大而增大，求n.5、已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．yxOFABEC6题6、（2008兰州）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．OyxBAC7、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.