《数列与不等式》检测姓名：__________时量：80分钟选择题（40"）1.（福建卷）已知等差数列中，的值是（A）A．15B．30C．31D．642.（湖南卷）已知数列满足，则=（B）A．0B．C．D．7.【2012高考湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为①②B．③④C．①③D．②④【答案】C考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.【解析】等比数列性质，EQ，①；②；③；④.选C4.【2012高考上海理18】设，，在中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．100【答案】D【解析】当1≤≤24时，＞0，当26≤≤49时，＜0，但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值，当51≤≤74时，＞0，当76≤≤99时，＜0，但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值，∴当1≤≤100时，均有＞0。【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.6.【2012高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】]∵数列{an}是公差为的等差数列，且，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，故选D.Ｃ．9.【2012高考真题湖北理6】设是正数，且，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由于等号成立当且仅当则a=txb=tyc=tz，所以由题知又，答案选C.10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件HYPERLINK"http:///"，则实数m的最大值为A．B.1C.D.2【答案】Ｂ．8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。二、填空题(30")1.（湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为-2.2.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_______216__．在数列{an}中,a1=1,a2=2,且，则=_2600____.14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。5.已知x，y∈Ｒ＋，x+2y=3，则（1／x）+（1／y）的最小值是_________.13.【2012高考新课标理16】数列满足，则的前项和为【答案】1830【解析】由得，，即，也有，两式相加得，设为整数，则，于是三、解答题：15.已知等比数列的前项和为，且．(30")（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.已知数列在直线x-y+1=0上．(30")求数列{an}的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值；(3)设表示数列{bn}的前n项和．试问:是否存在关于n的整式g(n)，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由．15.已知等比数列的前项和为，且．（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）当时，．而为等比数列，得，即，从而．又．（2），两式相减得，因此，．16.已知数列在直线x-y+1=0上．求数列{an}的通项公式；（2）若函数求函数f(n)的最小值；(3)设表示数列{bn}的前n项和．试问:是否存在关于n的整式g(n)，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由．解：（1）在直线x-y+1=0上（2），，．（3），．……………………………………故存在关于n的整式使等式对于一切