第二章确定信号分析„信号：一般是时间的函数„确定信号：用确定的时间函数表示的信号„周期信号和非周期信号„能量信号和功率信号„基带信号和频带信号„模拟信号和数字信号2006-6-1617信号带宽„信号带宽：信号能量或功率主要部分集中的频率范围(正频率部分)--Hz„定义方法„零点带宽：B1„3dB(半功率点)带宽：B2∞„等效矩形带宽：BE()fdf3∫−∞B3=„占总能量(功率)的百分比带宽20E()E(f)Ef()1E(0)例.1门函数:B1=τ0.5-BBB-B12021f-B30B3f2006-6-1628基带信号与频带信号„基带信号：信号能量或功率集中在零频率附近„频带信号：信号能量或功率集中在某一载频附近E(f)B3B3-f0f0fB10B12006-6-1639确定信号通过线性系统(1)yt()„单入单出xt()L()⋅„线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和(叠加原理)⎡⎤⎡⎤y()tL==⎢⎥∑∑Ciix()tCiL⎣xi()t⎦⎣⎦ii„时不变性(恒参)若时Lt[]δ()=h(t)，Lt[δτ()−=]h(t−τ)„对于线性时不变系统，Y(ω)jϕωht()⇔=H(ωω)=H()e()传递函数X()ω2006-6-1649确定信号通过线性系统(2)„信号不失真条件——理想系统⎧ht()=−kδτ(t)yt()=kx(t−τ)⎨−jωτjϕ()ω⎩Hk()ω==eke„幅频特性„相频特性ϕ()ω|H(ω)|kω0ω„群时延特性：不同频率分量的到达时间dϕω()τ()ω=−=τdω2006-6-1659确定信号通过线性系统(3)„系统的带宽„3dB带宽B(Hz)：Hf()保持在其最大值的12以内的频率区间„线性失真：由于系统特性不理想产生的失真„幅度„相位„若信号带宽位于系统带宽以内，失真可忽略Hf()2006-6-1669确定信号通过线性系统(4)„理想低通滤波器LPF„理想带通滤波器BPFH(ω)H(ω)1W1W−W00ωWω−ω00ωϕ(ωω)=−τϕ(ωω)=−τ⎛⎞ωHrω=ecte−jωτ()⎜⎟„限带基带信号通过理想LPF不失真⎝⎠2WW„限带频带信号通过理想BPF不失真ht()=−Sa⎡W()tτ⎤π⎣⎦2006-6-16710Hilbert变换(1)„定义：若f(t)为实函数，1(+∞fτ)ftˆ()==H[f(t)]∫dτπ−∞t-τ1=∗ft()πt1(+∞fˆτ)ft()==H−1[fˆ(t)]−∫dτπ−∞t-τ1=−∗ftˆ()πt1ftˆ()ˆ1f()tft()−f()tπtπt2006-6-16810Hilbert变换(2)„希尔伯特滤波器(理想宽带相移网络)1⎧−j,ω>0ht()=⇔H()ωω=−jsgn()=⎨πt⎩+j,ω<0„性质„重变换：H{H[ft()]}=−ft()∞∞ft22()dt=ftˆ()dt„等能量：∫∫−∞−∞∞„正交性：ft()ftˆ()dt=0∫−∞ˆ„奇偶性：ft()∼∼偶函数⇒ft()奇函数ft()∼∼奇函数⇒ftˆ()偶函数2006-6-16910Hilbert变换(3)„常用变换f(t)fˆ()tcosω00ttsinωsinω00tt−cosωmt()cosω00tm(t)sinωtmt()sinω00t−m(t)cosωt注：mt()为低通信号，频率范围为[-,WW],且W<ω02006-6-161011解析信号(1)„实信号f(t)的解析信号定义为z()tf=+()tjfˆ()t11)f()tz==Re[]()t[]z()t+z*(t)22)若ft()⇔F(ω),z(t)⇔Z(ω)，则有⎧2(Fωω),>0Z()ω=⎨判断准则⎩0,ω<01∞z()tF=()ωejtωdtπ∫0⎧0,ω>03)F⎣⎦⎡⎤zt*()=⎨⎩2(Fωω),<02006-6-161111解析信号(2)4)解析信号z(t)的能量为其实信号f(t)能量的2倍∗⎪⎧zt12()∗z(t)=05)⎨∗⎩⎪zt12()∗z()t=06)已知实函数ft(),求其解析信号的方法时域：f()tf→→ˆˆ()tz()t=f()t+jf()t1∞频域：f()tF→→(ωω)z()t=F()ejtω