加性噪声„窄带平稳高斯噪声n(t)通过相干解调Pfn()2Bntntntw()()p()nto()N02Hf1()×Hf2()−fcfcfcos(2πfct)Pfnc()Hf()1H2(f)N02B1.01.0f−fcfcf2Bf2B■nt()=−nccsc(t)cosωtn(t)sinωt11nt()==+nt()cosωωωtnt()⎡nt()cos2tnt−()sin2t⎤pccccsc22⎣⎦1nt()=nt()oc2112211■PP()ω=()ω=≤NB,2ωπ■nt()==nt()NBon4c40oc4202006-6-161匹配滤波器的原理„滤波器输入：xt()=+st()nt()■st()⇔S(ω)„n(t)为高斯白噪声，均值为零，双边功率谱密度N0/2.„最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器H(ω)yt()=+soo(t)n(t)∞1jtω■st()=H()()ωSωωedo2π∫−∞∞∞12N02■NHNd=⋅()ω()2ω=Hd()ωωo2π∫−∞04π∫−∞21∞2HSed()()ωωωjtωsto()02π∫−∞Maxro==？？NN∞2o0Hd()ωω2006-6-164π∫−∞2匹配滤波器的原理„根据许瓦兹不等式，2111∞∞∞22X()()ωYdωω≤⋅X()ωωdY()ωωd222πππ∫∫∫−∞−∞−∞2∞1jtω11∞∞22HSed()()ωωω∫−∞Hd()ωωωω⋅Sd()2π22ππ∫∫−∞−∞ro=≤N∞2N∞20Hd()ωω0Hd()ωω4π∫−∞4π∫−∞1∞2S()ωdω2π∫−∞2E1∞2≤=,E=Sd()ωωN∫−∞0No2π22E∴=r,此时，HKSeωω=*.−jωt0~匹配滤波器omax()()N02006-6-163匹配滤波器的原理结论：在白噪声干扰的背景下，当滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致时，将能在给定时刻t0获得最大输出信噪比2E/N0。这种最大信噪比意义下的最佳线性滤波器被称为匹配滤波器。HKSe()ωω=*()−jωt0∞1jtωht()=H()ωedω=Ks(t0−t)2π∫−∞物理可实现条件：t<0时，要求h(t)=0，即st()0−=t00fort<st()=>0,tt0.假设s(t)在t1瞬间消失，则t0≥t1，通常取t0=t1.2006-6-164匹配滤波器的原理„匹配滤波器的输出波形∞st()=−st(τ)h(ττ)do∫−∞∞=−−Kststd()τττ∫−∞()0=−KR(tt0)~相关器sto()0=KR(0)=KE,Est为()的能量.通常取K=1.2006-6-165举例„试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器特性。st()ht()=st(0−t)=s(τ−t)1⎛⎞t1st()=−rect⎜⎟τt⎝⎠τ2τstht−()−jω()⎛⎞ωτ1−jωτSSae()ωτ=⎜⎟2=−()1e1⎝⎠2jω−jωτ1−jωτ−τ0τtt∴=HSe(ωω)*()=−()1ejωht()E0τ2τt2006-6-16sto()()=−Rtτ6举例„试求对下图所示射频脉冲波形匹配的匹配滤波器特性，并确定其输出波形。⎧cosωtt,0≤≤τst()=⎨0⎩0,其他t⎛⎞t1=−rect⎜⎟cosω0t⎝⎠τ2取t0=τ，ht()(=−sτt)=cosω0(ττ−≤≤tt),02π设且=TKT00=,,τ则ω0τπ=2.Kω0ht()=≤≤cosω0t,0tτ11⎡⎤1−jωτHe()ω=+⎢⎥()1−2⎢⎥jj()ωω−+00()ωω2006-6-16⎣⎦7举例∞st()=−sthttdt(''')()o∫−∞■tt<>02:或τsto()=0■0:≤t≤τ’tst()=−sthttdt(''')()o∫0h(t-t’)t=−cosωωtttdt'cos()''∫000t1t-τt0t’t=+cosω00ttsinω≈cosω0t22ω02■τ≤t≤2:ττst()=−cosωωt'cos(ttdt')'o∫t−τ0021τ−t2τ−t=−cosωttsinω≈cosωt2200ω202006-6-1608第八章信道„信道定义„信道数学模型„恒参信道特性及其对信号传输的影响„随参信道特