试题八N0nt一.均值为零、双边功率谱密度为2的高斯白噪声w()输入下图所示系统其中BPF和LPF是幅度增益为1的理想带通滤波器和理想低通滤波器。BPF的中心频率是fc，带宽是2B，LPF的截止频率是B。请：nt(1)求输出噪声o()的均值和功率；nt()(2)求输出噪声o的功率谱密度。N0二.在双边功率谱密度为2的加性高斯白噪声干扰下，请对如下信号：⎧tT0≤t≤Tst()=⎨⎩0else设计一个匹配滤波器。请(1)写出匹配滤波器的冲激响应ht()，并绘出图形；(2)求出st()经过匹配滤波器的输出信号yt()，并绘出图形；(3)求最大输出信噪比。三．某调角系统如下图所示：已知调相器的调相灵敏度（相位偏移常数）为KP=5弧度/伏，倍频器输出是stt=×100cos2105π+10sin4000πt2()()1/7请：mtstst(1)说出对于()而言，1()和2()是调相波还是调频波？stmt(2)写出已调信号1()及调制信号()的表达式；stst(3)求出1()、2()的最大相偏、最大频偏及带宽；st(4)求出2()的平均功率。四．某二进制单极性无码间干扰传输系统中出现“1”的概率为q，接收端采样点的高斯噪声2*方差为σ、均值为0。设发“1”对应的采样电平为A，求最佳最佳判决门限Vd及相应的误码率Pe。五．一个理想低通滤波器特性信道的截止频率为6kHz。(1)若发送信号采用8电平基带信号，求无码间干扰的最高信息传输速率？(2)若发送信号采用3电平第I类部分响应信号，重求无码间干扰的最高信息传输速率？(3)若发送信号采用α=0.5的升余弦滚降频谱信号，请问在此信道上如何实现24kbps的无码间干扰的信息传输速率？请画出最佳基带通信系统的框图。2/7试题八参考答案一.解：(1)BPF输出的噪声可写为nt=−ntcos2πftntsin2πft()cc()s()c，nt,,ntntnt()c()s()都是0均值的平稳高斯过程，其功率均为2N0B。()与cos2πfct相乘，1NB0nto()=nc()t再经过LPF后的输出是2，其均值为0，功率为2。ntPff≤Bf>B(2)很明显，o()的功率谱密度o()在内是常数，在处是0，即⎧xfB≤Pfo()=⎨0else⎩NB0N0Pfnt2Bx=x=o()的面积就是o()的功率，因此有2，4。所以⎧N⎪0f≤BPfo()=⎨4⎪⎩0else二.解：ht=−stt(1)匹配滤波器的冲激响应为()(0)，考虑物理可实现性及时延最小，取t0=T。于是有⎧10−tT≤≤tTht()=⎨⎩0else其波形为st(2)()经过匹配滤波器的输出信号为3/7Tyt()=−s(tττ)h()dτ∫0T=−st()τs(T−ττ)d∫0T=−sx(T+t)()sxdx∫0yt()=0当t≤0或者t>2T时，；2Txx−+Tttyt()=×dx=()3T−t∫Tt−2当0<≤tT时，TT6T2tT−xx−+Tt()tT−2(t+T)yt()=×dx=∫02当Tt<≤2T时，TT6T2T⎛⎞tT22ETEd=t=γ==st∫0⎜⎟(3)()的能量为⎝⎠T3，所以最大输出信噪比为NN003。三.解mtstst(1)对于()而言，1()和2()是调频波stst(2)2()和1()是倍频关系，不考虑倍频器的幅度增益，则5⎛⎞2×+10ππtt10sin4000⎛⎞41st1()==cos⎜⎟cos⎜⎟10πt+sin4000πt20⎝⎠2⎝⎠另外ttst1()=+cos2πfcPtKm(ττ)d=+cos2πfct5m()τdτ(∫∫−∞)(−∞)故此1tsin4000πtm=5()ττd2∫−∞于是4/7mt()=400πcos4000πt⎧⎫d⎛⎞1max⎨⎬⎜⎟sin4000πt⎩⎭dt⎝⎠2st=1000Hz(3)1()的最大相偏是0.5弧度，最大频偏是2π。st由倍频关系得：2()的最大相偏是10弧度，最大频偏是20kHz。mtst21000+=20006000Hz()的频率是2000Hz，由卡松公式，1()的带宽近似为()，st220000+=200044000Hz2()的带宽近似为()。()1002st=5000(4)2()的平均功率为2W。四.解：由于是单极性二进