2025年河北省数学高三上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=1x−1的反函数为f−1x，则f−12的值为：A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由于fx的反函数f−1x满足ff−1x=x，我们可以将fx中的x替换为f−1x来找到反函数的形式。因此，有：ff−1x=1f−1x−1=x现在，我们需要找到f−12，即x的值使得1x−1=2：1x−1=21=2x−11=2x−22x=3x=32所以，f−12=32，即选项C。2、已知函数fx=logax−1（其中a>0，a≠1）的图像经过点(5,2)，则该函数的底数a的值是多少？A.1B.2C.3D.4答案：B.2解析：由题意知，当x=5时，f5=2，即loga5−1=2。因此有loga4=2，进而得到a2=4。解得a=2或a=−2。由于对数函数的底数a>0，且a≠1，故a=2。3、在函数fx=ax3+bx2+cx+d中，若a≠0，且fx的图像在x=−1处有一个拐点，则下列选项中正确的是（）A、a=0，b=0，c=0，d为任意常数B、a≠0，b=0，c=0，d为任意常数C、a≠0，b=0，c≠0，d为任意常数D、a≠0，b≠0，c≠0，d为任意常数答案：C解析：函数fx=ax3+bx2+cx+d的导数为f′x=3ax2+2bx+c，二阶导数为f″x=6ax+2b。函数在x=−1处有一个拐点，说明f″x在x=−1处为0，且x=−1是f″x的根。因此，6a−1+2b=0，即−6a+2b=0。解得b=3a。由于a≠0，所以b≠0。c可以是任意常数。因此，选项C正确。4、已知函数fx=logax−1（其中a>0且a≠1）的图像经过点(5,1)，则下列哪个选项中的函数与fx的图像关于y轴对称？A.gx=loga−x−1B.gx=−logax−1C.gx=loga5−xD.gx=logax+3答案：我们首先需要找出原函数fx中的底数a。由于fx的图像经过点(5,1)，那么有：1=loga5−1=loga4由此我们可以求得a的值。然后，我们将分析每个选项，看哪个函数的图像与fx的图像关于y轴对称。当两个函数图像关于y轴对称时，若fx在某一点x0上的值为y0，则在−x0处的函数值也应该为y0。让我们先计算a的值。通过解方程得到a=4。现在我们知道了底数a的值为4，即原函数为fx=log4x−1。接下来，我们需要判断哪一个选项描述的函数与fx关于y轴对称。对于fx，其关于y轴对称的函数gx应满足gx=f−x的关系。因此，我们需要将−x代入fx并观察其形式变化，以此来判断哪个选项正确。给定的选项为：A.gx=log4−x−1B.gx=−log4x−1C.gx=log45−xD.gx=log4x+3正确的选项应该是将fx中的x替换为−x后的形式。让我们来检查每个选项，找出正确的答案。通过对比发现，将fx=log4x−1中的x替换为−x后的结果为f−x=log4−x−1。因此，与fx的图像关于y轴对称的函数是选项A的函数gx=log4−x−1。答案：A解析：由于fx的图像经过点(5,1)，我们确定了fx=log4x−1。要使一个函数图像关于y轴对称，则该函数中的x需要替换为−x。因此，fx关于y轴对称的函数是f−x=log4−x−1=log4−x−1，这与选项A描述的一致。其他选项不符合这一变换规则。5、若函数fx=2x−1的定义域为A，那么A的取值范围是（）A.x≥12B.x>12C.x≤12D.x<12答案：A解析：由于fx是一个平方根函数，其内部必须大于等于0。因此，对于2x−1来说，我们需要2x−1≥0。解这个不等式：2x−1≥02x≥1x≥12所以函数fx的定义域A为x≥12。选项A是正确的。6、已知函数fx=sinx+cosx，则函数在区间0,π2上的最大值是？A.2B.1C.22D.2答案:A.2解析:为了找到函数fx=sinx+cosx在给定区间0,π2上的最大值，我们可以利用导数来确定其极值点。首先求出fx的导数，并找到导数等于0的点。让我们计算fx的导数并解方程f′x=0，以确定可能的极值点。看来在上面的代码中出现了错误，因为没有正确地引用区间Interval。综上所述，正确答案是A.2。7、在函数fx=ax2+bx+ca≠0中，若f1=2，f2=4，f3=6，则关于x的方程fx=5的根的个数是：A.1个B.2个C.3个D.无解答案：B解析：由题意得，f1=a+b+c=2，f2=4a+2b+c=4，f3=9a+3b+c=6。可以构造一个三元一次方程组：a+b+c=24a+2b+c=49a+3b