常微分方程Ordinarydifferentialequation课程目的/MajorSubjectionofCourse/学习各类可求解的常微分方程和方程组的类型及其求解方法。熟悉常微分方程解的基本性质，如解的存在性，唯一性等内容，了解研究常微分方程的基本方法，如稳定性分析、定性分析等。课时/Periods/4节/周，共64学时。考试/Examination/闭卷：期中测验、期末考试。参考书目/ReferenceBooks/叶彦谦，常微分方程讲义，高等教育出版社。王柔怀，伍卓群，常微分方程讲义，人民教育出版社。第一章绪论Introduction微分方程概述/SketchofODE/基本概念/BasicConception/练习题/Exercise/本章要求/Requirements/微分方程理论起始于十七世纪末，是研究自然现象强有力的工具，是数学科学联系实际的主要途径之一。1676年，莱布尼兹在给Newton（牛顿）的信中首次提到DifferentialEquations（微分方程）这个名词。微分方程研究领域的代表人物：Bernoulli、Cauchy、Euler、Taylor、Leibniz、Poincare、Liyapunov等。微分方程理论发展经历了三个过程：求微分方程的解；定性理论与稳定性理论；微分方程的现代分支理论。含有未知量(数)的等式(或关系式)。例如:1代数方程(组)，其未知量为数一元n次代数方程：例1：质量为m的物体在重力的作用下，沿铅直线下落，物体下落距离S(向下为正）随时间t而改变。在不考虑空气阻力的情况下，试求出距离S应满足的微分方程。例2：放射性元素镭因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量，这种现象成为衰变，实验知镭的衰变率与其当时的质量成比例。试求镭衰变的规律。§1.2基本概念/BasicConception/常微分方程与偏微分方程/ODEandPDE/一阶与高阶微分方程/FirstandHigherODE/一阶常微分方程的一般隐式形式可表示为：线性和非线性微分方程/LinearandNonlinearODE/n阶线性微分方程的一般形式为：解和隐式/Solution/通解和特解/GeneralSolutionandSpecialSolution/初值条件/InitialValueConditions/积分曲线和积分曲线族/IntegralCurve(s)/方向场/DirectionalPattern/例1画出方程例2画出方程练习题1练习题2练习题3作业/Homework/习题答案/Answer/