金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com第页共NUMPAGES3页金太阳新课标资源网HYPERLINK"http://www.jtyjy.com"wx.jtyjy.com高一数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系基础训练（3）一、选择题1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）A．B．C．D．3．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()A．B．C．D．4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A．B．C．D．5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．二、填空题1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________三、解答题1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求二面角--的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离。一、选择题1．A③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2．C设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为3．B作等积变换4．B垂直于在平面上的射影5．C6．C取的中点，取的中点，7．C取的中点，则，在△中，，二、填空题1.或分在平面的同侧和异侧两种情况2.每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个3.垂直时最大4.底面边长为，高为，5.沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且三、解答题：略