专题4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．（江苏省南京市六校联合体2018-2019学年联考）将函数ysinx的图象向右平移个的单36位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）.1A．ysin2xB．ysinx6261C．ysin2xD．ysinx222【★答案★】B【解析】ysinx向右平移个单位长度得：ysinxsinx366361所有点横坐标变为原来2倍得：ysinx，本题选B。262．（安徽省池州市2018-2019学年期末）若函数fx2sin3x1，将函数fx的图像向左4平移（）个单位后关于y轴对称.A．B．C．D．12462【★答案★】A【解析】由题意，将函数fx2sin3x1的图像向左平移个单位后得到函数412f(x)2sin[3(x)]12cos3x1，此时可得函数y2cos3x1图像关于y轴对称，故12124选A。3．（山东省潍坊市2018-2019学年期中）若将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，则平移12后图象的对称轴为（）11A．xk,kZB．xk,kZ262611C．xk,kZD．xk,kZ212212【★答案★】D【解析】将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度即可得12ycos2xcos2x126根据余弦函数的对称轴方程可知2xk61解得xk，kZ212所以选D。x4．（山东省济宁市2018-2019学年期末）为得到函数y2sin的图象，只需把函数y2cosx36的图象上所有的点()1A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)331B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)33C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)3D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)3【★答案★】D【解析】把函数y2cosx2sin（x）的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得23y2sin（x）的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数6xy2sin的图象，故选D。3615．（河北省张家口市2019届高三期末）先将函数y2sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则下列说法正确的4是（）A．函数yg(x)的最小正周期为2B．函数yg(x)的图象的一条对称轴为x4C．函数yg(x)的图象的一个对称中心为,02D．yg(x)函数为偶函数【★答案★】D1【解析】先将函数y2sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到2y2sin2x，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到y2sin2xcos2x，故42gxcos2x。函数gxcos2x的最小正周期为，故A错误；将x代入函数gxcos2x中，42得到gcos0，故x不是函数gx的一条对称轴，故B错误；由于gcos1，4442故,0不是函数gx的一个对称中心，故C错误；gxcos2xgx，gx是偶函数，D正确。2π6．（云南省玉溪一中2018-2019学年期末）将函数fxcosxxR图象上每个点的横坐标31缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移0个单位长度，所得图象关于y轴对称，2则的一个值是（）5ππ5π2πA．B．C．D．63123【★答案★】Dπ1【解析】将函数fxcosxxR图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），32ππ得到ycos2x，