2013届高三一轮复习课时训练21：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质1．若把函数y＝eq\r(3)cosx－sinx的图象向右平移m(m>0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)解析：选A.y＝eq\r(3)cosx－sinx＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，向右平移eq\f(π,6)个单位后得到y＝2cosx，故选A.2．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，f(0)＝eq\r(3)，则()A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)解析：选D.相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，即eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，T＝π，∴ω＝2.由f(0)＝eq\r(3)，得sinφ＝eq\f(\r(3),2)，而|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).3.(2012·秦皇岛质检)函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,2)))的部分图象如图所示，则(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝()A．－4B．2C．－2D．4解析：选D.由题意知A(2,0)，B(3,1)，所以(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1,1)·(3,1)＝4，故选D.4．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0)，则A＝_______，ω＝________.解析：由已知P点离水面的距离的最大值为17，∴A＝10.又水轮每分钟旋转4圈，∴T＝eq\f(60,4)＝15，∴ω＝eq\f(2π,15).答案：10eq\f(2π,15)一、选择题1．函数y＝sin(2x－eq\f(π,3))在区间[－eq\f(π,2)，π]上的简图是()解析：选A.令x＝0得y＝sin(－eq\f(π,3))＝－eq\f(\r(3),2)，排除B，D.由f(－eq\f(π,3))＝0，f(eq\f(π,6))＝0，排除C，故选A.2．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0＜φ＜π，x∈R)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则φ等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)解析：选D.由题意知，2×eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)，又0＜φ＜π，故当k＝1时，φ＝eq\f(5π,6)，选D.3．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2解析：选D.由题意可知：A＝2，k＝2，ω＝4，排除A、B.x＝eq\f(π,3)是对称轴，则当x＝eq\f(π,3)时，y取得最值，代入C、D验证，可知选D.4．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx＋1－2≤x＜0,2sinωx＋φ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a