福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过点P1,1且方向向量为1,3的直线方程为（）A．3xy40B．3xy40C．3xy20D．3xy202．已知直线l:mxy0与直线l:9xmy100平行，则实数m的值为（）12A．3B．3C．3D．03．在正三棱柱ABC-ABC中，AAAB，点M、N分别为棱AC、AB的中点，则11111111AM和BN所成角的余弦值为（）715857A．B．C．D．101010104．如图,平面ABC内的小方格均为正方形,点P为平面ABC内的一点,O为平面ABC外一点,设OPmOAnOB2OC,则mn的值为（）A．1B．1C．2D．25．已知三条直线l，l，l的斜率分别为k，k，k，倾斜角分别为,,.若，123123则下列关系不可能成立的是（）A．kkkB．kkkC．kkkD．kkk3121232313216．空间直角坐标系中A0,0,0、B1,1,1、C1,0,0）、D1,2,1，其中A，B，C，D，已知平面//平面，则平面与平面间的距离为（）26133A．B．C．D．52613357．阅读材料：空间直角坐标系Oxyz中，过点Px,y,z且一个法向量为na,b,c000试卷，的平面的方程为axxbyyczz0；过点Px,y,z且一个方向向量000000urxxyyzz为du,v,wuvw0的直线l的方程为000.利用上面的材料，解决uvw下面的问题：已知平面的方程为3x5yz70，直线l是平面x3y70与4y2z10的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）1077317735A．B．C．D．3551577358．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设Ax,y，Bx,y，则曼哈顿距离dA,Bxxyy，余弦距11221211离eA,B1cosA,B，其中cosA,BcosOA,OB（O为坐标原点）．已知M2,1，dM,N1，则eM,N的最大值近似等于（）（参考数据：21.41，52.24．）A．0.052B．0.104C．0.896D．0.9489．已知直线l：ax3y30，l：xby20，则（）12A．l恒过定点2,02aB．若ll，则312b2C．若l与坐标轴围成的三角形面积为1，则a13D．若l//l，则l与l间的距离的最大值为51212二、多选题110．已知直线l:axay0a0，则（）aA．无论a如何变化，直线l恒过定点B．无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限C．无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限D．当a取不同数值时，可得到一组平行直线11．在四面体ABCD中（如图），平面ABD平面ACD，ABD是等边三角形，ADCD，ADCD，M为AB的中点，N在侧面BCD上（包含边界），若MNxAByACzAD，（x，y，zR），则（）试卷，1A．若x，则MN//平面ACDB．若z0，则MNCD211C．当MN最小时，xD．当MN最大时，x4212．如图，正三棱柱ABC-ABC的各棱长均为1，点O和点E分别为棱BC和棱AB的11111中点，先将底面ABC置于平面内，再将三棱柱绕BC旋转一周，则（）5A．设向量OE旋转后的向量为a，则a219B．点E的轨迹是以为半径的圆4C．设向量OE旋转后的向量为a，a在平面上的投影向量为b，则b的取值范围15是,425D．直线OE在平面内的投影与直线BC所成角的余弦值的取值范围是,15三、填空题13．已知空间三点A2,1,0,B2,1,1,C1,0,1，则点C到直线AB的距离为．