福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第一学段（期中）考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题x2y2x2y21．曲线+=1与曲线+=1(k<9)的（）.25925-k9-kA．长轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．短轴长相等2．设mÎR，则直线l：mx+y-2m-1=0与圆x2+y2=5的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交或相切D．相交3．在空间四边形O-ABC中，点M在OA上，点N在BC上，且uuuurOM=2MA,BN=2NC，则向量MN等于（）uuuruuuruuuruuuruuuruuur212212A．-OA+OB+OCB．OA+OB+OC333333uuuruuuruuuruuuruuuruuur212212C．-OA-OB+OCD．OA-OB-OC3333334．如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周uuuuuruuuuruuuurOM,ON=120°|MN|上，且21，则等于（）A．65B．52C．35D．55．已知直线l：与圆相切，则满足条件的xcosa+ysina-1=0(aÎR)(x-2)2+y2=1直线l有（）条试卷，A．4B．3C．2D．16．某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为45°的位置有（）A．1个B．2个C．3个D．4个x2y2x+17．若椭圆C：+=1(a>b>0)上存在一点D，使得函数f(x)=图象上任意a2b2x-1一点关于点D的对称点仍在f(x)的图象上，且椭圆C的长轴长大于4，则C的离心率的取值范围是（）æ210öæ210öæ6öæ6ö0,,10,,1A．ç÷B．ç÷C．ç÷D．ç÷è15øè15øè3øè3ø8．在三棱锥中P-ABC，AB=BC=22，且AB^BC．记直线PA，PC，PB与平面ABC所成角分别为a，b，g，已知b=2a=60°，当三棱锥P-ABC的体积最小时，tang=（）A．334B．6C．15D．15174510二、多选题rrr9．已知a,b,c是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）rrrrA．若xa+yb+zc=0，则x=y=z=0rrrrrrB．a,b,c两两共面，但a,b,c不共面rrrC．一定存在实数x，y，使得a=xb+ycrrrrrrD．a+b，b-c，c+2a一定能构成空间的一个基底试卷，kx-y-2=010．若直线l：与曲线C：1-(y-1)2=x-1有两个不同的交点，则实数k的值可以是（）34A．3B．C．D．22311．如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，线段BD上有两个动点E，F，且1111112EF=，则下列结论中正确的有（）2A．当E点运动时，AC^AE总成立1B．当E向D运动时，二面角A-EF-B逐渐变小1C．二面角E-AB-C的最小值为45°uuuruuuruuur1D．EF在CB方向上的投影向量为CB212．经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2-2x-4y-20=0相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，下列结论中正确的有（）A．弦AC长度的最小值为45B．线段BO长度的最大值为10-5C．点M的轨迹是一个圆é405,90ÙD．四边形ABCD面积的取值范围为ëÛ试卷，三、填空题13．若过点(-3,0)的直线l的倾斜角是直线l:2x-2y+a=0倾斜角的两倍，则直线l121的方程为．r14．已知“经过点P(x,y,z)且法向量为e=(A,B,C)的平面的方程是000A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0”．现知道平面a的方程为x+2z=1，则过000M(1,2,3)与N(3,2,4)的直线与平面a所成角的正弦值是．15．已知圆M:(x-x)2+(y-y)2=4，从点N(4,3)向圆M作两条切线NP、NQ，切00PQπM4x+3y+25=0点分别为、，若ÐPNQ=，则点到直线的最小距离为．216．已知正方体ABCD-ABCD棱长为2，动点P在△ACD的内切圆圆周上运动，M11111为棱AB的中点，现将直线BM绕棱BB旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM