福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线x3y10的倾斜角是（）ππ2π5πA．B．C．D．6336x2y22．已知椭圆C：1的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（）a241A．B．1322C．D．12x2y23．已知双曲线1(b0)的渐近线方程为3xy0，则b4b23A．23B．3C．D．1224．若直线xy10与圆x2y22x1a0相切，则a等于（）A．2B．1C．2D．45．已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为15，且a3a4a，则a（）n5314A．16B．8C．4D．26．已知抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4B．9C．10D．18x2y27．椭圆1的焦点为F,F，P为椭圆上一点，若FPF60，则FPF的面积2516121212是.163323A．B．C．163D．32333x2y28．已知A．B．C是双曲线1(a0,b0)上的三个点，AB经过原点O，AC经过a2b2右焦点F，若BFAC且3|AF||CF|，则该双曲线的离心率是（）105179A．B．C．D．2334试卷，二、填空题9．圆心在直线l:x2y30上，且经过点A(2,3)，B(2,5)的圆的方程为．10．已知点A(2,2)，B(1,1)，若直线l:kxyk0与线段AB（含端点）相交，则k的取值范围为．三、解答题11．已知S是等差数列a的前n项和，a0，aa6.nn637(1)求数列a的通项公式；n(2)若S0，求n的最小值.n3312．圆C的圆心为C2,0A,.，且过点22(1)求圆C的标准方程；(2)直线l:kxy10与圆C交M,N两点，且MN2，求k.13．已知ABC顶点A3,0、B1,3、C1,1．(1)求直线BC的方程及其在y轴上的截距；(2)求边BC的垂直平分线l的方程(3)求ABC的面积．x2y2114．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆a2b22右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4．1求椭圆的方程；482若ABCD.求直线AB的方程．7四、单选题15．已知a(2,1)，b(x,1)，且ab与2ab平行，则x等于（）试卷，A．10B．10C．2D．216．已知向量a(cos120,sin120)，b(1,0)，则a在b上的投影向量为（）3113A．bB．bC．bD．b222217．已知直四棱柱ABCDABCD的棱长均为2，BAD60.以D为球心，5为半11111B的交线长为（）径的球面与侧面BCC11π2A．B．πC．πD．2221418．已知O为ABC的外心，AB4，AC6，AOABAC，则ABC的面积为69（）A．12B．123C．6D．63五、填空题19．用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为．20．在三棱锥PAOB中，PB2OA4，PA平面AOB，OAOB，POA45，则OA与BP所成的角为.六、解答题21．在矩形ABCD中，AB2，BC3，E是AB的中点，F是BC边上的三等分点（靠近点B），AF与DE交于点M.(1)设AB=a，ADb，请用a，b表示AF和DE；uuuur(2)求ME与MF夹角的余弦值.22．如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB2，O为AB的中点，E、F在AC上，1111112EF3AE3FC.1试卷，(1)试在直线AB上确定点P，使得对于FC上任一点D，恒有PD//平面AOE；（用文字11描述点P位置的确定过程，并在图形上体现，但不要