福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线x+3y+1=0的倾斜角是（）ππ2π5πA．B．C．D．6336x2y22．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（）a2411A．B．32C．2D．12x2y23x±y=0b=3．已知双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为，则4b212A．23B．3C．3D．2a4．若直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x+1-a=0相切，则等于（）A．2B．1C．2D．45．已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15，且a=3a+4a，则a=n5314（）A．16B．8C．4D．26．已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4B．9C．10D．18试卷，x2y2F,FÐFPF=60°DFPF7．椭圆+=1的焦点为12，P为椭圆上一点，若12，则12的面积2516是.163323163323ABCD．3．3．．x2y28．已知A．B．C是双曲线-=1(a>0,b>0)上的三个点，AB经过原点O，AC经过a2b2右焦点F，若BF^AC且3|AF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）59A．10B．C．17D．2334二、填空题9．圆心在直线l:x-2y-3=0上，且经过点A(2,-3)，B(-2,-5)的圆的方程为．10．已知点A(2,2)，B(-1,1)，若直线l:kx-y-k=0与线段AB（含端点）相交，则k的取值范围为．三、解答题11．已知S是等差数列{a}的前n项和，a=0，a+a=6.nn637(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若S<0，求n的最小值.nCC(2,0)Æ33ö12．圆的圆心为，且过点A,.ç÷è22ø(1)求圆C的标准方程；(2)直线l:kx+y+1=0与圆C交M,N两点，且MN=2，求k.试卷，13．已知VABC顶点A(3,0)、B(-1,-3)、C(1,1)．(1)求直线BC的方程及其在y轴上的截距；(2)求边BC的垂直平分线l的方程(3)求VABC的面积．x2y2114．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，过椭a2b22圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4．(1)求椭圆的方程；()482若AB+CD=.求直线AB的方程．7四、单选题rrrrrrx15．已知a=(2,1)，b=(x,1)，且a+b与2a-b平行，则等于（）A．10B．-10C．2D．-2rrrr16．已知向量a=(cos120°,sin120°)，b=(1,0)，则a在b上的投影向量为（）r3r1r13rA．-bB．-bC．bD．b222217．已知直四棱柱的棱长均为2，.以D为球心，为半ABCD-ABCDÐBAD=60o151111径的球面与侧面BCCB的交线长为（）11试卷，ππ2A．B．πC．D．222OVABCAB=4AC=6uuur1uuur4uuurVABC18．已知为的外心，，，AO=AB+AC，则的面积69为（）A．12B．123C．6D．63五、填空题19．用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为．20．在三棱锥P-AOB中，PB=2OA=4，PA^平面AOB，OA^OB，ÐPOA=45o，则OA与BP所成的角为.六、解答题21．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AB的中点，F是BC边上的三等分点（靠近点），与交于点.BAFDEM(1)uuurruuurrrruuuruuur设AB=a，AD=b，请用a，b表示AF和DE；uuuruuuur(2)求ME与MF夹角的余弦值.22．如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2，O为AB的中点，E、F在AC上，1111112EF=3AE=3FC.1试卷，(1)试在直线AB上确定点P，使得对于FC上任一点D，恒有