上海市徐汇区2019届高三二模数学试卷2019、4一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1、设全集,若集合,,则2、已知点在函数(且)得图像上,则得反函数3、不等式得解为4、已知球得主视图所表示图形得面积为,则该球得体积就是5、函数在区间上得最小值为6、若(就是虚数单位)就是关于得实系数方程得一个根,则圆锥曲线得焦距就是7、设无穷等比数列得公比为,若得各项与等于,则首项得取值范围就是8、已知点,,,就是曲线上得一个动点,则得取值范围就是9、甲、乙两队进行排球决赛,现在得情形就是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队在每局赢得概率都就是0、5,则甲队获得冠军得概率为(结果用数值表示)10、已知函数,若存在使得,则正整数得最大值就是11、在平面直角坐标系中,设点,,点得坐标满足,则在上得投影得取值范围就是12、函数()得图像与其对称轴在轴右侧得交点从左到右依次记为,在点列中存在三个不同得点、、,使得△就是等腰直角三角形,将满足上述条件得值从小到大组成得数列记为,则二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13、满足条件(就是虚数单位)得复数在复平面上对应得点得轨迹就是()A、直线B、圆C、椭圆D、双曲线14、设,则“数列为等比数列”就是“数列满足”得()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、已知直线与直线,则抛物线上一动点到直线与直线得距离之与得最小值就是()A、B、C、2D、16、设就是定义在上得函数,若存在两个不等实数,使得,则称函数具有性质,那么下列函数:①;②;=3\*GB3③;=4\*GB3④;不具有性质得函数为()A、①B、②C、=3\*GB3③D、=4\*GB3④三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17、在△中,角、、得对边分别就是、、,且、(1)求角得大小;(2)若,,求与得值、18、如图,正四棱柱中,底面边长为2,与底面所成角得大小为,就是得中心,就是上得一动点,设()、(1)当时,证明:与平面平行;(2)若点到平面得距离为,试用表示,并求出得取值范围、19、2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行,某高校得志愿者服务小组受大会展示项目得启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”得游戏,如图,、两个信号源相距10米,就是得中点,过点得直线与直线得夹角为45°,机器猫在直线上运动,机器鼠得运动轨迹始终满足:接收到点得信号比接收到点得信号晚秒(注:信号每秒传播米),在时刻时,测得机器鼠距离点为4米、(1)以为原点,直线为轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置得坐标;(2)游戏设定:机器鼠在距离直线不超过1、5米得区域运动时,有“被抓”风险,如果机器鼠保持目前得运动轨迹不变,就是否有“被抓”风险？20、对于项数()得有穷数列,若存在项数为,公差为得等差数列,使得,其中,则称数列为“等差分割数列”、(1)判断数列就是否为“等差分割数列”,并说明理由;(2)若数列得通项公式为(),求证:当时,数列不就是“等差分割数列”;(3)已知数列得通项公式为(),且数列为“等差分割数列”,若数列得首项,求数列得公差得取值范围(用表示)、21、已知函数,,定义函数、(1)设函数,(),求函数得值域;(2)设函数(,为实常数),(),当时,恒有,求实常数得取值范围;(3)设函数,,为正常数,若关于得方程(为实常数)恰有三个不同得解,求得取值范围及这三个解得与(用表示)、参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、67、8、9、0、7510、611、12、二、选择题13、B14、A15、C16、D三、解答题17、(1);(2)或、18、(1)证明略;(2),、19、(1);(2),没有“被抓“风险、20、(1)就是;(2)证明略;(3)、21、(1);(2);(3),当,与为,当,与为