多目标规划模型多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问题越来越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题的方法.一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题转化为求解单目标问题.其主要步骤是,先转化为单目标问题,然后利用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优解,以此作为多目标问题的解.化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两类,一类是转化为一个单目标问题,另一类是转化为多个单目标问题,关键是如何转化.下面,我们介绍几种主要的转化方法:主要目标法、线性加权和法、字典序法、步骤法。f1二、模型结构多目标决策问题包含有三大要素：目标、方案和决策者。在多目标决策问题中，目标有多层次的含义。从最高层次来看，目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看，目标可看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标，如投资项目的盈利要大、成本要低、风险要小；目标也可看成衡量总目标得以实现的各个准则，如食品的味道要好，质量要好，花费要少。多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为多目标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决策中，有些问题的方案是有限的，有些问题的方案是无限的。方案有其特征或特性，称之为属性。1、多目标规划问题的模型结构2、多目标优选问题的模型结构可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性的函数：§10.2多目标规划问题的求解例题1某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染最小？解：问题的多目标模型如下2、线性加权和目标规划例如，某公司计划购进一批新卡车，可供选择的卡车有如下4种类型：A1，A2，A3，A4。现考虑6个方案属性：维修期限f1，每100升汽油所跑的里数f2，最大载重吨数f3，价格（万元）f4，可靠性f5，灵敏性f6。这4种型号的卡车分别关于目标属性的指标值fij如下表所示。效益型指标变换后的指标值矩阵为：3、分层序列法：1.基本步骤：把(VP)中的p个目标按其重要程度排序。依次求单目标规划的最优解。2.过程：无妨设其次序为先求解得最优值，记再解得最优值，依次进行，直到得最优值则是在分层序列意义下的最优解集合。3.性质：，即在分层序列意义下的最优解是有效解。证明：反证。设，但，则必存在使即至少有一个j0，使,由于，即，矛盾。得证。4.进一步讨论：上述方法过程中，当某个问题(Pj)的解唯一时，则问题的求解无意义，因为解都是唯一的。实际求解时，有较宽容意义下的分层序列法：取为预先给定的宽容值，整个解法同原方法类似，只是取各约束集合时，分别取为：4、步骤法（STEM法）这是一种交互方法，其求解过程通过分析者与决策者之间的对话逐步进行，故称步骤法。步骤法的基本思想是，首先需要求出原多目标问题的一组理想解(f1*,f2*,…,fp*)。实际上，这些解fi*(i=1,2,…,p)无法同时达到，但可以当作一组理想的最优值。以理想解作为一个标准，可以估计有效解，然后通过对话，不断修改目标值，并把降低要求的目标作为新的约束条件加入原来的约束条件中去重新计算，直到决策者得到满意的解。步骤法算法如下：第一步：分别求解以下p个单目标问题的最优解得到最优解，其相应的目标值即为理想值，此最优解处别的目标所取的值用表示，即，把上述计算结果列入下表在表中，确定每一列的最小值并记第i列的最小值为fip(i=1,2,…,p)第三步：将上述模型（1）的解X0与相应的目标值f1(X0),f2(X0),…,fp(X0)交给决策者去判断。决策者把这些目标值与理想值进行比较后，如果认为其中某些目标值太坏，另一些目标值可以不要那么太好，可以把比较好的目标值中的某一个修改得差一些，以使水平太坏的目标得到改善。当决策者减少了第j个目标的值之后，约束条件S应该改为S*例题：某公司考虑生产两种光电太阳能电池：产品甲和产品乙。这种生产过程会在空气中引起放射性污染。因此，公司经理有两个目标：极大化利润与极小化总的放射性污染。已知在一个生产周期内，每单位甲产品的收益是1元，每单位乙产品的收益是3元。而放射性污染的数量，每单位甲产品是1.5个单位,每单位乙产品是1个单位.由于机器能力(小时)、装配能力（人时）和可用的原材料（单位）的限制，约束条件是解:首先,分别求解两个单目标问题的最优解,由它们得到的目标函数值组成理想解.由此,构造支付表由此求得,由此求得:目标规划模型引例1：对于