主讲人:穆学文最优化模型---多目标规划第七讲多目标规划方法多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为MOP(multi-objectiveprogramming)。在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。1896年法国经济学家V.帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克、A.M.日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。多目标规划模型缩写形式：对于线性多目标规划问题，可以进一步用矩阵表示：多目标规划的非劣解在图1中，max(f1,f2).就方案①和②来说，①的f2目标值比②大，但其目标值f1比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。在各个方案之间，显然：④比①好，⑤比④好,⑥比②好,⑦比③好……。而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解，其余方案都称为劣解。所有非劣解构成的集合称为非劣解集。效用最优化模型罚款模型约束模型目标达到法目标规划模型是与各目标函数相关的效用函数的和函数。在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值i来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：方法二罚款模型（理想点法）理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题：方法四目标达到法在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标fi*(i=1,2,…,k),每一个目标对应的权重系数为i*(i=1,2,…,k)，再设为一松弛因子。那么，多目标规划问题就转化为：方法五目标规划模型（目标规划法）式中：di+和di－分别表示与fi相应的、与fi*相比的目标超过值和不足值，即正、负偏差变量；pl表示第l个优先级；lk+、lk-表示在同一优先级pl中，不同目标的正、负偏差变量的权系数。投资的收益和风险二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析4.模型简化：四、模型1的求解a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')，axis([00.100.5])，holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')计算结果：五、结果分析返回9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。3月-253月-25Thursday,March6,202510、雨中黄叶树，灯下白头人。。19:25:5519:25:5519:253/6/20257:25:55PM11、以我独沈久，愧君相见频。。3月-2519:25:5519:25Mar-2506-Mar-2512、故人江海别，几度隔山川。。19:25:5519:25:5519:25Thursday,March6,202513、乍见翻疑梦，相悲各问年。。3月-253月-2519:25:5519:25:55March6,202514、他乡生白发，旧国见青山。。06三月2025下午7时25分55秒19:25:553月-2515、比不了得就不比，得不到的就不要。。。三月25下午7时25分3月-2519:25March6,202516、行动出成果，工作出财富。。2025年3