张家港高级中学2016~2017第二学期高二文科数学周考试卷3一、填空题：（14小题，每小题5分，共70分）1．若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是▲．2.函数的定义域是_____▲______.3．化简：=▲．4.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=▲．5.已知数列是等差数列,且,则▲.6.在中，若▲.7．已知曲线在点处的切线经过点，则此切线的方程为▲．8．已知函数，满足，则=▲．9．在数列中，，，则的值是▲.10.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为___▲___．11.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则▲.12.已知函数,.则函数的最大值▲.13.已知函数若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围为___▲___．14.已知，数列满足，且，则▲.二、解答题（6大题，共90分．请写出必要的步骤）15．(7+7)A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；（2）求的值.16．（7+7）在等差数列{an}中，a2＋a5＝5，a8＝7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝3eq\o(\s\up7(an),)，求数列{bn}的前10项的和S10．17.（7+7）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；（2）若，求的面积．18．（6+5+5）已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列，且.(1)求数列、的通项公式；(2)数列满足，为数列前项和，求；(3)若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围．19.(10+6)已知函数.（1）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.（2）若方程在上有唯一解,求实数t的取值范围.20.(5+5+6)已知函数，，设.⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数图象上任意一点为切点的切线的斜率记为，且恒成立，求实数的最大值；⑶是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．42.（-∞，3）3.4.f(x)=5.6.等腰或直角三角形7.8.-59.-210.1811.3112.13.（-1,1）14.15．(7+7)A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；（2）求的值.15、（7+7）解：（1）(2)16．（7+7）在等差数列{an}中，a2＋a5＝5，a8＝7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝3eq\o(\s\up7(an),)，求数列{bn}的前10项的和S10．16【解答】(7+7)解：(1)解得(2)17.（7+7）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；（2）若，求的面积．17.(7+7)解：（1）由，得，即……4分为的内角，…………7分（2）由余弦定理：…………………10分即…………………………………………………12分又.……………………………………………14分18．（6+5+5）已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列，且.(1)求数列、的通项公式；(2)数列满足，为数列前项和，求；(3)若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围．18.【解答】（6+5+5）答案：(1)，；(2)；(3)19.(10+6)已知函数.（1）在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.（2）若方程在上有唯一解,求实数t的取值范围.19.(10+6)解:(1)…………5分因为,所以所以,所以,当即时,,当即时,,……10分（2）因为时,，且单调递增，时,所以,且单调递减，所以,有唯一解时对应t的范围为或t=2……16分20.(5+5+6)已知函数，，设，⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数图象上任意一点为切点的切线的斜率记为，且恒成立，求实数的最大值；⑶是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．20、（5+5+6）解：（1）∵，∴，则，……………………………………2分当时，解得时，，即函数在上单调递增，……………………………………4分当时，解得时，，即函数在上单调递减，则函数的单调递增区间为，单调递减区间为，………6分（2）∵，∴，……………