二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：反余弦函数的定义、图象和性质．2．教学难点：反余弦函数的定义．3．教学疑点：要正确理解反余弦的概念，应当指出以下几点：1°它是一个角，2°角在[0，π]内，3°它的余弦值为x．三、课时安排建议安排2个课时．四、教与学过程设计第一课时(一)复习引入(师生共同总结反正弦函数的有关知识，学生表述，教师板书．)1．反正弦函数的定义5．性质1°是增函数，2°是奇函数，而arcsin(-x)=-arcsinx．师：以上是有关反正弦函数的知识总结．今天我们将要学习反余弦函数的有关知识，方法与反正弦相似，请同学们注意比较两个函数特点．(二)新课师：请同学们注意观察函数y=cosx的图象(用投影机打在屏幕上)，然后思考以下问题：问题1．函数y=cosx有没有反函数？为什么？生：没有，因为一个y的值会对应无数个x的值．问题2．通过什么办法可使y的值与x的值对应变为1对1？生：控制自变量x的取值范围．问题3．选取哪一区间来研究反余弦函数比较方便又合理．生：[0，π]．师：很好，函数y=cosx在[0，π]上是单调递减的，所以有反函数，下面请一位同学来叙述反余弦函数的定义(教师板书)．生：函数y=cosx(x∈[0，π])的反函数叫做反余弦函数，记作y=arccosx．师：大家还要注意反余弦函数的定义域是x∈[-1，1]，值域是y∈[0，π]，现在再请一位同学说说反余弦函数的意义．生：1°arccosx是一个角，2°这个角在区间[0，π]内，3°这角的余弦值是x．师：根据反余弦函数的定义，我们可以得到基本关系式：cos(arccosx)=x，其中x∈[-1，1]，arccosx∈[0，π]．若x∈[-1，1]，例1求下列各式的值：师：从本题的解答我们得到，arccos(cosx)不一定等于x，只有当x∈[0，π]时，才有arccos(cosx)=x，于是我们又得基本关系式：arccos(cosx)=x，x∈[0，π]．请同学们考虑arccos[cos(-2)]=？生：等于2，因为cos(-2)=cos2，而2∈[0，π]．所以，arccos[cos(-2)]=arccos(cos2)=2．解：∵-π≤A≤0，∴π-π≤π+A≤π．即0≤π+A≤π．学生练习：已知x是第三象限角且cosx=a，试用反余弦函数来表示x，(x=2kπ+π+arccos(-a)，K∈Z)．师：在考虑用反余弦函数表示一个角时，大家要注意角所在的范围，如果角不在[0，π]内，应先转化为[0，π]内，然后再用反余弦来表示．例4求下列各式的值：②由学生完成．五、作业课本P．285中习题十九5、6、7．六、板书设计第二课时一、教与学过程设计(一)复习引入师：上一节课我们学过反余弦函数的定义及其运算，那么反余弦函数的意义是什么呢？生：1°arccosx表示一个角，2°这个角在[0，π]内，3°这个角的余弦值是x．师：关于反余弦函数有两个重要的基本关系式，是什么样的？(请一位同学到上面板演．)生：1°cos(arccosx)=x，x∈[-1，1]．师：对这两个基本关系式，大家要特别注意它成立的条件，使用时一定要先判别条件是否满足，然后再用．今天我们继续学习反余弦函数的图象和性质．(二)新课师：我们知道函数y=cosx(x∈[0，π])与函数y=arccosx(x∈[-1，1])是互为反函数，那么请同学们考虑这两个函数有什么关系？生：函数y=cosx(x∈[0，π])的值域[-1，1]是函数y=arccosx(x∈[-1，1])的定义域，函数y=cosx(x∈[0，π])的定义域[0，π]是函数y=arccosx(x∈[-1，1])的值域，同时它们的图象关于直线y=x成对称．师：根据刚才这位同学的回答，我们知道函数y=arccosx的定义域是[-1，1]，值域是[0，π]并且易得反余弦函数的图象4-4，请同学们看屏幕．(把事先画好的图象投影到屏幕上，从图象易得反余弦函数是减函数，那么它是否是奇式偶函数？为什么？)生：即非奇函数也非偶函数，因为它的图象既不关于y轴对称也不关于原点对称．师：虽然反余弦函数不具有奇偶性，但对于任意x∈[-1，1]，有arccos(-x)=π-arccosx，下面我们就来证明这个命题．证明：由于-1≤x≤1，得-1≤-x≤1，即-x∈[-1，1]根据诱导公式得：cos(π-arccosx)=-cos(arccosx)=-x∵cos[arccos(-x)]=-x，∴cos[arccos(-x)]=cos(π-arccosx)．又∵arccos(-x)∈[0，π]，arccosx∈