第一节多元函数的方向导数与梯度图2-1函数的方向导数其函数在点沿d方向的方向导数为二、二元函数的梯度即图2-5梯度方向与等值面的关系若目标函数f(x)处处存在一阶导数，则极值点的必要条件一阶偏导数等于零，即泰勒展开写成向量矩阵形式（1）▽F(X*)=0；必要条件（2）Hesse矩阵G(X*)为正定。充分条件同学考虑二元函数在处取得极值的充分必要条件。第四节凸集、凸函数与凸规划一、凸集称三、凸性条件设f(x)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则f(x)在R上为凸函数的充要条件凸规划的性质：第五节等式约束优化问题的极值条件1.消元法（降维法）拉格朗日函数第六节不等式约束优化问题的极值条件拉格朗日乘子法，除了可以应用于等式的极值问题，还可以用于不等式的极值问题。则该问题的拉格朗日函数由当当当从以上分析可以看出，对应于不起作用的约束的拉格朗日乘子取零值，因此可以引入起作用约束的下标集合。二、库恩-塔克条件从图中可以看出，三、库恩-塔克条件应用举例