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存在唯一性定理例1.如下一阶微分方程的解Cauchy(1789-1857)阿贝尔(1802–1829)柯西(1789–1857)给定初值问题证明思路:2)用归纳法证明:如果f(x,y)对y不满足Lipshitz条件,则Picard序列可能定理(Peano):设在矩形区域内连续,则区间2n等分时的折线定义注:Euler序列可能不收敛!Tonelli序列在区域二.解的延拓(ExtendingSolutions)有解推论:设函数在区域内连续,对满足例:初值问题例:微分方程或例:微分方程例:初值问题因积分曲线不能从L的下方穿行至上方