复习IV积分曲线与向量场转化分离变量方程的解法:例1.求微分方程例2.解初值问题例3.求下述微分方程的通解:练习:例4.例5.综合例题已知曲线积分思考与练习例6.有高1m的半球形容器,水从它的底部小孔流出,对应下降体积两端积分,得齐次方程一、齐次方程例1.解微分方程例2.解微分方程可得OMA=OAM=利用曲线的对称性,不妨设y>0,顶到底的距离为h,(h,k为待求出其解后,例4.求解得C=1,找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.线性微分方程一、一阶线性微分方程对应齐次方程通解例1.解方程例2.求方程二、伯努利(Bernoulli)方程例4.求方程内容小结思考与练习综合题2.设有微分方程2)再解定解问题求所满足的微分方程.(雅各布第一·伯努利)一、一阶微分方程求解例1.求下列方程的通解方程两边同除以x即为齐次方程,方法1这是一个齐次方程.例2.求下列方程的通解:令y=ut例3.(2)由一阶线性微分方程解的公式得练习题:提示:可化为关于x的一阶线性方程原方程化为Ricatti方程定理：设Ricatti方程