2013年高考数学总复习第一章第2课时命题与量词、基本逻辑联结词课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考湖南卷)以下命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝eq\f(π,4)时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．2．(2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确．3．以下理解错误的是()A．命题“3≤3”是p且q方式的复合命题，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命题B．“2是偶质数”是一个p且q方式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C．“不等式|x|<－1无实数解”的否定方式是“不等式|x|<－1有实数解”D．“2011>2012或2012>2011”是真命题答案：A4．以下命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．5．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因而原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．二、填空题6．在“¬p”，“p∧q”，“p∨q”方式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.解析：∵“p∨q”为真，∴p，q最少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“¬p”为真，∴p为假，q为真．答案：假真7．给定以下几个命题：①“x＝eq\f(π,6)”是“sinx＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③等底等高的三角形是全等三角形的逆命题．其中为真命题的是________．(填上一切正确命题的序号)解析：①中，若x＝eq\f(π,6)，则sinx＝eq\f(1,2)，但sinx＝eq\f(1,2)时，x＝eq\f(π,6)＋2kπ或eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)．故“x＝eq\f(π,6)”是“sinx＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，而“p∧q”为假命题，故②为假命题；③为真命题．答案：①③8．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，因而只需m2－m<eq\f(3,4)，即－eq\f(1,2)<m<eq\f(3,2)，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因而命题是真命题．答案：真三、解答题9．(2012·德州质检)写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)q：一切的正方形都是矩形；(2)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.解：(1)¬q：最少存在一个正方形不是矩形，是假命题．(2)¬r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题．10．已知命题p：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数，q：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”方式的复合命题，并指出其真假．解：“p或q”的方式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p”的方式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．∵