PAGEPAGE5课时提升练(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择1．(2015·福州质检)命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是()A．∀x∈R，都有f(x)＝xB．不存在x∈R，使f(x)≠xC．∀x∈R，都有f(x)≠xD．∃x0∈R，使f(x0)≠x0【解析】依题意，命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是“∀x∈R，使得f(x)≠x.”【答案】C2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“最少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(┑p)∨(┑q)B．p∨(┑q)C．(┑p)∧(┑q)D．p∨q【解析】依题意得┑p：甲没有降落在指定范围，┑q：乙没有降落在指定范围，因而“最少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(┑p)∨(┑q)．【答案】A3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)>0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立【解析】原命题的含义是在R中有使f(x)>0的值，故应等价于“∃x0∈R，使得f(x0)>0成立”．【答案】A4．(2015·沈阳质检)以下命题中，是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1<sinx<1C．∃x0∈R,2x0<0D．∃x0∈R，tanx0＝2【解析】∀x∈R，x2≥0，A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，B错；∀x∈R,2x>0，C错；D正确．【答案】D5．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＝1；命题q：∀x∈R，x2＋1＜0，则以下结论正确的是()A．p是假命题B．┑p是假命题C．q是真命题D．┑q是假命题【解析】如取x0＝eq\f(π,2)，则sineq\f(π,2)＝1，所以p是真命题，从而┑p是假命题．由于∀x∈R，x2＋1≥1，所以q是假命题，从而┑q是真命题．结合四个选项可知B正确．【答案】B6．(2015·武汉调研)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x＋4sinx－3<0，则以下命题中为真命题的是()A．p∧qB．(┑p)∨qC．p∨(┑q)D．(┑p)∧(┑q)【解析】∵当φ＝eq\f(π,2)时，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx，是偶函数，所以p是真命题，┑p是假命题；当x＝eq\f(π,2)时，cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，故q是假命题，从而┑q为真，故p∧q，(┑p)∨q，(┑p)∧(┑q)均为假命题，p∨(┑q)为真命题．【答案】C7．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则以下命题为真命题的是()A．p∧qB．┑p∧┑qC．┑p∧qD．p∧┑q【解析】由于指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；由于当x>1时，x>2不必然成立，反之当x>2时，必然有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、┑p为假命题，┑q为真命题，┑p∧┑q、┑p∧q为假命题，p∧┑q为真命题，故选D.【答案】D8．(2015·湖北七市高三联考)以下说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2”的充要条件D．若命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0，则┑p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0【解析】易知选项A、D是正确的；易知选项B错误；选项C，由x＝y得xy－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝0，xy≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2成立．反过来，由xy≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2得xy－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x