2013年高考数学总复习第一章第1课时集合的概念与运算课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}解析：选B.由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．2．设集合A＝{(x，y)|eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选A.集合A中的元素是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因而A∩B的子集的个数为4.3．(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示暗影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．5．(2010·高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}解析：选C.由集合A得：－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1，明显集合A≠∅，若A∩B＝∅，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.二、填空题6．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{2,4,6,8,10}，则B＝________.解析：U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{2,4,6,8,10}⊆A，而B中不包含{2,4,6,8,10}，用Venn图表示：∴B＝{0,1,3,5,7,9}．答案：{0,1,3,5,7,9}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－38．(2012·沈阳质检)设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的一切子集是________________________________________________________________________．解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}三、解答题9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求合适以下条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.检验知：a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，∴a＝5或a＝－3.a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，所以a＝－3.10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝1,m＋2≥3))，得m＝3.(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3.11．(探求选做)设A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．