PAGEPAGE32013年高考数学总复习第一章第3课时充分条件、必要条件与命题的四种方式课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考江西卷)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.a>bac2>bc2，缘由是c可能为0，而若ac2>bc2，则可以推出a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故选B.2．(2011·高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1)·(a－2)＝0的充分而不必要条件．3．设全集U＝{x∈N*|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“∁UP＝Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁UP＝Q；若∁UP＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C.4．(2011·高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.A＝{x|x－2>0}＝{x|x>2}＝(2，＋∞)，B＝{x|x<0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或x>2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．5．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A．0<x<1B．－1<x<1C.eq\f(1,2)<x<eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)<x<2解析：选B.由x2－x<0得0<x<1.设p的一个必要不充分条件为q，则p⇒q，但qp，故选B.二、填空题6．(2012·本溪质检)在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题．答案：37．给出以下命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不必然为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题必然为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题必然为真．其中真命题是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不必然为真，互为逆否命题的两命题同真同假，故①④错误，②③正确．答案：②③8．设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．解析：对于图甲，A是B的充分不必要条件．对于图乙，A是B的充要条件．对于图丙，A是B的必要不充分条件．对于图丁，A是B的既不充分也不必要条件．答案：乙三、解答题9．已知命题p：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题p的否命题为：“若ac<0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题p的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．10．指出以下各组命题中，p是q的甚么条件？(1)p：a＋b＝2，q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切；(2)p：|x|＝x，q：x2＋x≥0；(3)设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，p：l∥α，q：l∥m.解：(1)若a＋b＝2，圆心(a，b)到直线x＋y＝0的距离d＝eq\f(|a＋b|,\r(2))＝eq\r(2)＝r，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|a＋b|＝2，∴a＋b＝±2，故p是q的充分不必要条件．(2)若|x|＝x，则x2＋x＝x2＋|x|≥0成立．反之，若x2＋x≥0，即x(x＋1)≥0，则x≥0或x≤－1.当x≤－1时，|x|＝－x≠x，因而，p是q的充分不必要条件．