2013年高考数学总复习第五章第2课时等差数列课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则eq\f(S5,S2)＝()A．11B．5C．－8D．－11解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则eq\f(S5,S2)＝eq\f(a11＋25,a11－22)＝－11.2．(2012·济南质检)若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是()①{a2n}是等比数列；②{eq\f(1,an)}是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lgaeq\o\al(2,n)}是等差数列．A．①③B．③④C．①②③④D．②③④解析：选C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，∴{an}是等比数列，因而{a2n}，{eq\f(1,an)}是等比数列，{lgan}{lgaeq\o\al(2,n)}是等差数列．3．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为()A．32B．64C．256D．±64解析：选B.由根与系数的关系知：a1·a99＝16，∴aeq\o\al(2,50)＝a1·a99＝16，又∵an>0，∴a50＝4.∴a20·a50·a80＝(a20·a80)·a50＝aeq\o\al(2,50)·a50＝aeq\o\al(3,50)＝64.4．(2010·高考山东卷)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设{an}的首项为a1，公比为q，若a1<a2，则q>1，从而有a1qn－1<a1qn，即an<an＋1，因而{an}是递增的等比数列；反之，若{an}是递增数列且a1>0，则必有q>1，故a1<a2，因而选C.5．一个等比数列前三项的积为2，最初三项的积为4，且一切项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项解析：选B.设前三项分别为a1，a1q，a1q2，最初三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所之前三项之积为aeq\o\al(3,1)q3＝2，最初三项之积为aeq\o\al(3,1)q3n－6＝4.所以两式相乘，得aeq\o\al(6,1)q3(n－1)＝8，即aeq\o\al(2,1)qn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aeq\o\al(n,1)qeq\f(nn－1,2)＝64，即(aeq\o\al(2,1)qn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.二、填空题6．数列{an}中，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n－1n为正奇数,2n－1n为正偶数)).设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________.解析：S9＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝377.答案：3777．在正项数列{an}中，a1＝2，点(eq\r(an)，eq\r(an－1))(n≥2)在直线x－eq\r(2)y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：n≥2时，∵eq\r(an)－eq\r(2)eq\r(an－1)＝0，∴an＝2an－1，∴q＝2.∴Sn＝eq\f(2×1－2n,1－2)＝2n＋1－2.答案：2n＋1－28．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n,2n＋1)，则logb5a5＝________.解析：由题意知eq\f(S9,T9)＝eq\f(lga1·a2·…·a9,lgb1·b2·…·b9)＝eq\f(lga\o\al(9,5),lgb\o\al(9,5))＝eq\f(lga5,lgb5)＝logb5a5＝eq\f(9,19).答案：eq\f(9,19)三、解答题9．(2011·高考大纲全国卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.解：设{an}的公比为q，由题设得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝6，,6a1＋a1q2＝30.))解得e