第二十一章一元二次方程单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册一、选择题1.下列一元二次方程的个数是(  )1ᵆ①3ᵆ2+ᵆ=20；②2ᵆ2−3ᵆᵆ+4=0；③ᵆ2−=4；④ᵆ2=−1；⑤ᵆ2−=2．ᵆ3A．2个B．3个C．4个D．5个2.方程ᵆ(ᵆ−2)=0的解是(  )A．−2B．0或2C．0或−2D．无实数根3.用配方法解方程ᵆ2−2ᵆ=3时，原方程应变形为(  )A．(ᵆ+1)2=2B．(ᵆ−1)2=2C．(ᵆ+1)2=4D．(ᵆ−1)2=42+2ᵆ−3=0的解是ᵆ=1，ᵆ=−3，则(2ᵆ+3)2+2(2ᵆ+3)−3=0的解是4.已知方程ᵆ12(  )=1，ᵆ=3B．ᵆ=1，ᵆ=−3A．ᵆ1212=−1，ᵆ=3D．ᵆ=−1，ᵆ=−3C．ᵆ12125.已知实数ᵄ，ᵄ分别满足ᵄ2−6ᵄ+4=0，ᵄ2−6ᵄ+4=0，则ᵄ+ᵄ的值是(  )ᵄᵄA．7或2B．7C．9D．−96.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程ᵆ2−14ᵆ+48=0的一根，则这个三角形的周长为(  )A．11B．17C．17或19D．197.已知ᵆ=3是关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2−2ᵆ−ᵅ=0的根，则该方程的另一个根是(  )A．3B．−3C．1D．−18.若关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2−2ᵆ+ᵅ=0有一个解为ᵆ=−1，则ᵅ的值为(  )A．−1B．1C．−3D．39.如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ᵃᵃᵃᵃ上修建三条同样宽的通道，使其中两条与ᵃᵃ平行，另一条与ᵃᵃ平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽ᵆ应该满足的方程为(  )A．(40+2ᵆ)(26+ᵆ)=40×26B．(40−ᵆ)(26−2ᵆ)=144×6C．144×6+40ᵆ+2×26ᵆ+2ᵆ2=40×26D．(40−2ᵆ)(26−ᵆ)=144×610.某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg．该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为ᵆ元/kg，依题意可列方程为(  )A．(20+ᵆ)(100−2ᵆ)=1800B．(20+ᵆ)(100−2ᵆ)=18000.5C．ᵆ(100−ᵆ−20×2)=1800D．ᵆ[100−2(ᵆ−20)]=18000.5二、填空题11.方程ᵆ2−3ᵆ=0的根是．12.方程(ᵆ−1)(ᵆ+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是．2−4ᵆ−5=0的两根，则ᵆ⋅ᵆ13.若ᵆ1，ᵆ2是一元二次方程ᵆ12的值为．14.已知方程2ᵆ2−8ᵆ+ᵅ=0的一个根为2−√2，则方程的另一个根是，ᵅ的值是．15.已知关于ᵆ的一元二次方程(ᵅ−2)ᵆ2+ᵆ−1=0有两个不相等的实数根，则ᵅ的取值范围是．16.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为ᵆ，根据题意列出的方程是．17.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有学生名．18.若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ᵃᵃᵃᵃ，其中边ᵃᵃ，ᵃᵃ为篱笆，且ᵃᵃ大于ᵃᵃ，设ᵃᵃ为ᵆm，依题意可列方程为．三、解答题19.解方程：(1)ᵆ2−9=0(2)ᵆ2=ᵆ+12(3)ᵆ2−4ᵆ=6(4)2(ᵆ+3)2=ᵆ(ᵆ+3)20.已知关于ᵆ的方程ᵆ2−2ᵅᵆ+ᵅ2−4ᵅ−1=0．(1)若这个方程有实数根，求ᵅ的取值范围；(2)若此方程有一个根是1，请求出ᵅ的值．2−2(ᵅ−1)ᵆ+ᵅ2=0有两个实数根ᵆ21.已知关于ᵆ的方程ᵆ1，ᵆ2．(1)求ᵅ的取值范围，+ᵆ∣=ᵆᵆ−1，求ᵅ的值．(2)若∣ᵆ121222.已知△ᵃᵃᵃ的两边ᵃᵃ，ᵃᵃ是关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2−(2ᵅ+3)ᵆ+ᵅ2+3ᵅ+2=0的两个