排列组合复习学案【知识解读】一．乘法原理：如果完成一件事，需要个步骤，做第1步有种方法，做第2步有种方法，……，做第步有种方法，那么完成这件事共有种方法。注意：1.掌握乘法原理应重视的两方面：乘法原理的条件：“完成一件事，需要个步骤”说明：这件事不能一步完成，而要通过个步骤逐步完成，缺一不可。只有满足这个条件，才能使用乘法原理计数。正确运用乘法原理进行计数的关键：合理地将所需计数的问题分成若干个步骤。2．乘法原理是处理计数问题的重要原理，为今后的学习提供了基本的思想方法，是学好本章节的基础。二．排列定义：从个不同元素中，任意取（）个元素，按一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。当时，称为个元素的全排列排列数公式①从个不同元素中取出个元素的排列数：其中②个不同元素的全排列数这个乘积常用记号表示，读作阶乘。于是③排列数公式还可以写成：，（）三．加法原理如果某件事情可由类不同办法完成，在第一类办法中有种不同方法完成，在第二类办法中有中不同方法完成……在第类办法中有种不同办法完成，那么完成这件事情共有种办法，该计数原理，称加法原理。注1.“某件事可由类不同办法完成”的含义指完成某件事有且只有类不同办法，不论哪一类办法都可单独完成这件事，且分别属于不同类的两种办法是不同的方法，这是运用加法原理的前提2．加法原理与乘法原理的区别：“类”与“步”每一“类”对完成一件事而言是独立的，故计数时只要将每一类办法总数“相加”即可，每一“步”对完成一件事而言都不独立，依次完成所有步骤，才能完成这件事。故计数时应将每一步所含方法总数“相乘”。3．利用“排除法”思考计数问题四．组合定义：从个不同元素中，任意取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。注：1.组合定义与排列定义的区别：（元素的有序性是其本质区别）排列中元素“按一定顺序排成一列”，组合中元素“不管怎样的顺序并成一组”2.当且仅当两个组合的元素完全相同时，为两个相同的组合（不讲元素顺序）若两个组合元素个数不同或至少有一个元素不同就是不相同的组合组合数定义：从个不同元素中，任意取个元素的所有组合的总数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。组合数公式：组合数性质性质1：（，非负整数，）性质2：【课堂讲评】1．某班15名同学两两互通一封信，共通多少封信？2．某次电影展，有12部参赛电影，影展组委会分两天在某一影院播映这12部电影，每天6部，其中有2部电影要求不在同一天放映，共有多少种不同的排片方案？3．8本各不同的教科书排成一排放在书架上，其中有数学书3本，外语书2本，物理书3本。如果3本数学书要排在一起，2本外语书也要排在一起，那么有多少种不同的排列法？4．7名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？①排成一排:②排成前排3人，后排4人的两排；排成一排后③甲不在中间？④甲不在两端？⑤甲在两端？⑥甲、乙必须相邻？⑦甲、乙中间必须有3个人？⑧甲乙必须在两端？⑨甲在中间，乙在两端？⑩甲乙丙三人中任意两人不得相邻而坐？5．用0，1，2，3，4，5，6这7个数字中的5个数字，可以组成多少个符合下列条件的数？（1）5位数；（2）没有重复数字的5位数；6．计算：7．解方程8.寄信问题（1）将4封不同的信件投入3个不同的邮筒，共有几种不同的寄法？（2）将3封不同的信件不重复投入4个不同的邮筒（2封信不重复入一个邮筒），共有几种不同的寄法？9.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车或轮船。如果一天中火车有6班，汽车有5班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？10.用红，黄，蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号，每次可以挂1面，2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？11.在3000和8000之间，有多少个没有重复数字的奇数？12.如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4×100接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？13.用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比240135大的数？14.将a,b,c,d,e,f六个不同元素排成一列，其中a不在首位，b不排在末位，有几种排法？15．求证：16．计算17．利用组合数性质证明：18．判断下列是排列问题还是组合问题？从2，3，5，7中任取两数作一份数的分子，分母，共有多少不同的分数？10个点钟无3点共线，从中任取3个点构成三角形，可得多少个三角形？45名学生中选一名班长，一名副班长，多