【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法学业分层测评7综合法与分析法新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B．a2＞b2C.eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1)D.a|c|＞b|c|【解析】∵a＞b，c2＋1＞0，∴eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1)，故选C.【答案】C2．设eq\f(1,3)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up21(b)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up21(a)＜1，则()A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa【解析】∵eq\f(1,3)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up21(b)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up21(a)＜1，∴0＜a＜b＜1，∴eq\f(aa,ab)＝aa－b＞1，∴ab＜aa，eq\f(aa,ba)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up21(a).∵0＜eq\f(a,b)＜1，a＞0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up21(a)＜1，∴aa＜ba，∴ab＜aa＜ba.故选C.【答案】C3．已知条件p：ab>0，q：eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2，则p与q的关系是()【导学号：32750037】A．p是q的充分而不必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．以上答案都不对【解析】当ab>0时，eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0，∴eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2.当eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2时，∴eq\f(a2＋b2－2ab,ab)≥0，eq\f(a－b2,ab)≥0，(a－b)2≥0，∴ab>0，综上，ab>0是eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2的充要条件．【答案】C4．已知a，b∈R＋，那么下列不等式中不正确的是()A.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2B.eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)≥a＋bC.eq\f(b,a2)＋eq\f(a,b2)≤eq\f(a＋b,ab)D.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥eq\f(2,ab)【解析】A满足基本不等式；B可等价变形为(a－b)2(a＋b)≥0，正确；C选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项是A选项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确．【答案】C5．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则()A．S≥2PB．P＜S＜2PC．S＞PD.P≤S＜2P【解析】∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中|a－b|＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即S＜2P.【答案】D二、填空题6．有以下四个不等式：①(x＋1)(x＋3)＞(x＋2)2；②ab－b2＜a2；③eq\f(1,|a|＋1)＞0；④a2＋b2≥2|ab|.其中恒成立的为________(写出序号即可)．【解析】对于①，x2＋4x＋3＞x2＋4x＋4,3＞4不成立；对于②，当a＝b＝0时，0＜0不成立；③④显然成立．【答案】③④7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，则eq\f(a＋b,c)的取值范围是________．【解析】∵a2＋b2＝c2，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝2c2，∴eq\f(a＋b,c)≤eq\r(2)，当且仅当a＝b时，取等号．又∵a＋b>c，∴eq\f(a＋b,c)