模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式|3x－2|>4的解集是()A．{x|x>2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(2,3)))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(2,3)))或x>2))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))<x<2))【解析】因为|3x－2|>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－eq\f(2,3).【答案】C2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是()A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R)D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)【解析】根据柯西不等式的结构特征可知只有B正确，故选B.【答案】B3．若实数x，y满足|tanx|＋|tany|>|tanx＋tany|，且y∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则|tanx－tany|等于()A．tanx－tanyB．tany－tanxC．tanx＋tanyD.|tany|－|tanx|【解析】由|tanx|＋|tany|>|tanx＋tany|，得tanx和tany异号，且y∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，得tany>0.故|tanx－tany|＝tany－tanx.【答案】B4．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()【导学号：32750076】A．a2<b2B．ab2<a2bC.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)【解析】对于C中，eq\f(1,ab2)－eq\f(1,a2b)＝eq\f(a－b,a2b2)<0，∴eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b).【答案】C5．用数学归纳法证明2n>n2(n∈N＋，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是()A．假设n＝k时命题成立B．假设n＝k(k∈N＋)时命题成立C．假设n＝k(k≥5)时命题成立D．假设n＝k(k>5)时命题成立【答案】C6．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A．2B．4C.eq\r(2)D.16【解析】由(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4.【答案】B7．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为eq\f(9,n)，则此人应选()A．1楼B．2楼C．3楼D.4楼【解析】设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)＝n＋eq\f(9,n)≥2eq\r(9)＝2×3＝6，当且仅当n＝eq\f(9,n)，即n＝3时取等号，故选C.【答案】C8．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，对k的取值范围是()A．k<3B．k<－3C．k≤3D.k≤－3【解析】∵|x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3，∴|x＋1|－|x－2|的最小值为－3.∴不等式恒成立，应有k<－3.【答案】B9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)”时，从n＝k到n＝k＋1时等号左边应增添的式子是()A．2k＋1B.eq\f(2k＋12k＋2,k＋1)C.eq\