章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c，d都是正数，且bc＞ad，则eq\f(a,b)，eq\f(a＋c,b＋d)，eq\f(a＋2c,b＋2d)，eq\f(c,d)中最大的是()A.eq\f(a,b)B.eq\f(a＋c,b＋d)C.eq\f(a＋2c,b＋2d)D.eq\f(c,d)【解析】因为a，b，c，d均是正数且bc＞ad，所以有eq\f(c,d)＞eq\f(a,b).①又eq\f(c,d)－eq\f(a＋c,b＋d)＝eq\f(cb＋d－a＋cd,db＋d)＝eq\f(bc－ad,db＋d)＞0，∴eq\f(c,d)＞eq\f(a＋c,b＋d)，②eq\f(c,d)－eq\f(a＋2c,b＋2d)＝eq\f(cb＋2d－a＋2c·d,db＋2d)＝eq\f(bc－ad,db＋2d)＞0，∴eq\f(c,d)＞eq\f(a＋2c,b＋2d).③由①②③知eq\f(c,d)最大，故选D.【答案】D2．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，则下列不等式中恒成立的是()【导学号：32750045】A．xy＞yzB．xz＞yzC．x|y|＞z|y|D.xy＞xz【解析】法一特殊值法：令x＝2，y＝0，z＝－1，可排除A，B，C，故选D.法二3z＜x＋y＋z＜3x，∴x＞eq\f(1,3)＞z，由x＞0，y＞z，得xy＞xz.故D正确．【答案】D3．对于x∈[0,1]的任意值，不等式ax＋2b＞0恒成立，则代数式a＋3b的值()A．恒为正值B．恒为非负值C．恒为负值D.不确定【解析】依题意2b＞0，∴b＞0，且a＋2b＞0，∴a＋2b＋b＞0，即a＋3b恒为正值．【答案】A4．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(an,bn＋1)，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是()A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D.与n的取值有关【解析】an＋1－an＝eq\f(an＋1,bn＋1＋1)－eq\f(an,bn＋1)＝eq\f(a,bn＋b＋1bn＋1).∵a＞0，b＞0，n＞0，n∈N＋，∴an＋1－an＞0，因此an＋1＞an.【答案】B5．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．2eq\r(3)D.eq\r(4,3)【解析】3a＋3b≥2eq\r(3a·3b)＝2eq\r(32)＝2×3＝6，选B.【答案】B6．设a＝lg2－lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系是()A．a＜bB．a＞bC．a＝bD.a≤b【解析】a＝lg2－lg5＝lgeq\f(2,5)＜0.又x＜0，知0＜ex＜1，即0＜b＜1，∴a＜b.【答案】A7．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝()A.eq\f(2,3)B．2C．6D.2或6【解析】∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6，∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.【答案】B8．设a＝x4＋y4，b＝x3y＋xy3，c＝2x2y2(x，y∈R＋)，则下列结论中不正确的是()A．a最大B．b最小C．c最小D.a，b，c可以相等【解析】因为b＝x3y＋xy3≥2eq\r(x3y·xy3)＝2x2y2＝c，故B错，应选B.【答案】B9．要使eq\r(3,a)－eq\r(3,b)＜eq\r(3,a－b)成立，a，b应满足的条件是()A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b【解析】eq\r(3,a)－eq\r(3,b)＜eq\r(3,a－b)⇔(eq\r(3,a)－eq\r(3,b))3＜a－b⇔3eq\r(3,ab2)＜3eq\r(3,a2b)⇔ab(a－b)＞0.当ab＞0时，a＞b；当ab＜0时，a＜b.【答案】D10．已知x＝a＋eq\f(1,a－2)(a＞2)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up10(b2－2)(b＜0)，则x，y之间的大小