章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设xy>0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(4,y2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y2＋\f(1,x2)))的最小值为()A．－9B．9C．10D．0【解析】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,y)))\s\up10(2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up10(2)＋y2))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x·\f(1,x)＋\f(2,y)·y))eq\s\up10(2)＝9.【答案】B2．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，则e的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4\r(5),5)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(16,5)，\f(16,5)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(16,5)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(4\r(5),5)，\f(4\r(5),5)))【解析】∵4(a2＋b2＋c2＋d2)＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2)≥(a＋b＋c＋d)2，即4(16－e2)≥(8－e)2，64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0，∴e(5e－16)≤0，故0≤e≤eq\f(16,5).【答案】C3．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花()A．300元B．360元C．320元D.340元【解析】由排序原理，反序和最小，∴最小值为50×2＋40×3＋20×5＝320(元).【答案】C4．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＋eq\f(1,c2)的最小值为()A．7B．9C．12D.18【解析】由(a2＋b2＋c2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(1,b2)＋\f(1,c2)))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(1,a)＋b·\f(1,b)＋c·\f(1,c)))2＝9，所以所求最小值为9.【答案】B5．设a，b，c均小于0，且a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为()【导学号：32750061】A．0B．1C．3D.eq\f(\r(3,3),3)【解析】由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以ab＋bc＋ca≤3.【答案】C6．若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是()A．21B.eq\f(1,21)C．16D.eq\f(1,16)【解析】∵1＝x＋2y＋4z≤eq\r(x2＋y2＋z2)·eq\r(1＋4＋16)，∴x2＋y2＋z2≥eq\f(1,21)，即x2＋y2＋z2的最小值为eq\f(1,21).【答案】B7．函数f(x)＝eq\r(1－cos2x)＋cosx，则f(x)的最大值是()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C．1D.2【解析】f(x)＝eq\r(2)·eq\r(sin2x)＋cosx.又(eq\r(2)·eq\r(sin2x)＋cosx)2≤(2＋1)(sin2x＋cos2x)＝3，∴f(x)的最大值为eq\r(3).【答案】A8．已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1＝eq\f(ax1＋bx2,a＋b)，y2＝eq\f(bx1＋ax2,a＋b)，则y1y2与x1x2的关系为()A．y1y2<x1x2B．y1y2＝x1x2C．y1y2>x1x2D.不能确定【解析】∵a，b，x1，x2为互不相等的正数，∴y1y2＝eq\f(ax1＋bx2,a＋b)·eq\f(bx1＋ax2,a＋b)＝eq\f(ax1＋bx2ax2＋bx1