【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法学业分层测评6比较法新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a＞2，b＞2，则()A．ab≥a＋bB．ab≤a＋bC．ab＞a＋bD.ab＜a＋b【解析】∵a＞2，b＞2，∴eq\f(a,2)－1＞0，eq\f(b,2)－1＞0，则ab－(a＋b)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)b－1))＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－1))＞0，∴ab＞a＋b.【答案】C2．已知a＞b＞－1，则eq\f(1,a＋1)与eq\f(1,b＋1)的大小关系为()A.eq\f(1,a＋1)＞eq\f(1,b＋1)B.eq\f(1,a＋1)＜eq\f(1,b＋1)C.eq\f(1,a＋1)≥eq\f(1,b＋1)D.eq\f(1,a＋1)≤eq\f(1,b＋1)【解析】∵a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则eq\f(1,a＋1)－eq\f(1,b＋1)＝eq\f(b－a,a＋1b＋1)＜0，∴eq\f(1,a＋1)＜eq\f(1,b＋1).【答案】B3．a，b都是正数，P＝eq\f(\r(a)＋\r(b),\r(2))，Q＝eq\r(a＋b)，则P，Q的大小关系是()【导学号：32750031】A．P＞QB．P＜QC．P≥QD.P≤Q【解析】∵a，b都是正数，∴P＞0，Q＞0，∴P2－Q2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)＋\r(b),\r(2))))eq\s\up21(2)－(eq\r(a＋b))2＝eq\f(－\r(a)－\r(b)2,2)≤0(当且仅当a＝b时取等号)，∴P2－Q2≤0.∴P≤Q.【答案】D4．下列四个数中最大的是()A．lg2B．lgeq\r(2)C．(lg2)2D.lg(lg2)【解析】∵0＜lg2＜1＜eq\r(2)＜2，∴lg(lg2)＜0＜lgeq\r(2)＜lg2，且(lg2)2＜lg2，故选A.【答案】A5．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系是()A．a5<b5B．a5>b5C．a5＝b5D.不确定【解析】设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则a5－b5＝a1q4－(b1＋4d)＝a1q4－(a1＋4d)．∵a3＝b3，∴a1q2＝b1＋2d，即a1q2＝a1＋2d，∴aeq\o\al(2,1)q4＝(a1＋2d)2＝aeq\o\al(2,1)＋4a1d＋4d2，∴a5－b5＝eq\f(a\o\al(2,1)q4－a1a1＋4d,a1)＝eq\f(a\o\al(2,1)＋4a1d＋4d2－a1a1＋4d,a1)＝eq\f(4d2,a1).∵a1>0，d≠0，∴a5－b5>0，∴a5>b5.【答案】B二、填空题6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________.【导学号：32750032】【解析】P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2.∵P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴ab≠1或a≠－2.【答案】ab≠1或a≠－27．若x＜y＜0，M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则M，N的大小关系为________．【解析】M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴M－N＞0，即M＞N.【答案】M＞N8．已知a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，则eq\r(1＋a)与eq\f(1,\r(1－b))的大小关系是________．【解析】∵a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，∴(1＋a)(1－b)＝1＋a－b－ab＞1.从而eq\f(\r(1＋a),\f(1,\r(1－b)))＝eq\r(1＋a1－b)＞1，∴eq\r(1＋a)＞eq\f(1,\r(1－b