章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，则下列不等式一定成立的是()A．a2>b2B．lga>lgbC.eq\f(1,b)>eq\f(1,a)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up10(b)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up10(a)【解析】由eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)，得a>b(c≠0)，显然，当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确．【答案】D2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D.a3＞b3【解析】由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.【答案】A3．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是()A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．|a|x＞|a|yD.(a－b)x＞(a－b)y【解析】对于A，两式相加可得a＋x＞b＋y，A正确；对于B，a＞b⇒－a＜－b，与y＜x相加得y－a＜x－b，B正确；对于D，∵a－b＞0，∴(a－b)x＞(a－b)y，D正确；对于C，当a＝0时，不等式不正确，故选C.【答案】C4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是()A．45≤a<80B．50<a<80C．a<80D.a>45【解析】由5x2－a≤0，得－eq\r(\f(a,5))≤x≤eq\r(\f(a,5))，而正整数解是1,2,3，则3≤eq\r(\f(a,5))<4，解得45≤a<80.【答案】A5．若a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是()A．|a＋b|>|a－b|B.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up10(2)≥abD.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2【解析】a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立．而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up10(2)－ab＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,2)))eq\s\up10(2)≥0恒成立．【答案】C6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()【导学号：32750026】A．y＝x＋eq\f(4,x)B．y＝lgx＋eq\f(1,lgx)C．y＝eq\r(x2＋1)＋eq\f(1,\r(x2＋1))D．y＝sinx＋eq\f(1,sinx)(0<x<π)【解析】y＝x＋eq\f(4,x)≥2eq\r(4)＝4，A错；当0<x≤1时，lgx≤0，B错；当eq\r(x2＋1)＝eq\f(1,\r(x2＋1))时，x＝0，∴y＝eq\r(x2＋1)＋eq\f(1,\r(x2＋1))≥2此时等号取不到，C错；y＝sinx＋eq\f(1,sinx)≥2，此时sinx＝1，D正确．【答案】D7．不等式|2x－log2x|＜|2x|＋|log2x|的解为()A．1＜x＜2B．0＜x＜1C．x＞1D.x＞2【解析】由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x·log2x＞0，,x＞0，))∴log2x＞0，解得x＞1，故选C.【答案】C8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D.9【解析】f′(x)＝12x2－2ax－2b，由f(x)在x＝1处有极值，得f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.又a＞0，b＞0，∴ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up10(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up10(2)＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号，故选D.【答案】D9．设a>b>c，n∈N，且