2021-2022学年广东省广州市荔湾区高二下学期期末数学试题一、单选题1．在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)4.9t24.8t11.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）A．10.9B．-10.9C．5D．-5【答案】D【分析】先对函数求导，然后把t1代入即可求解．【详解】解：因为h(t)4.9t24.8t11，所以h(t)9.8t4.8，令t1，得瞬时速度为5．故选：D.2．3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是（）A．8B．6C．5D．9【答案】A【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理直接列式计算作答.【详解】依题意，每名同学报名方法数是2，所以3名同学不同的报名方法的种数是238.故选：A3．设离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则E(2X3)=（）A．2B．1C．-1D．-2【答案】C【分析】套公式直接求出E(X)和E(2X3).【详解】因为离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，所以EX00.210.620.21,所以E2X32EX32131.故选：C4．在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（）A．56B．28C．120D．16【答案】A【分析】利用分步计数乘法原理结合组合列式计算即可.【详解】从2件次品中抽出1件次品的抽法有C1种，从8件合格品中抽出2件合格品2的抽法有C2种，共有C1C256(种).828故选：A.5．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．故选B.6．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)X0123P0.20.30.4a则下列计算结果正确的是（）A．a0.2B．PX20.7C．EX1.4D．DX6.3【答案】C【分析】由概率之和为1可判断A，根据分布列计算可判断B,C,D.【详解】因为0.20.30.4a1，解得a0.1，故A错误；由分布列知P(X2)0.40.10.5，故B错误；EX00.210.320.430.11.4，故C正确；DX01.420.211.420.321.420.431.420.10.84，故D错误.故选：C.7．小明上学有时做公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设做公交车用时X~N(30,62)，骑自行车用时Y~N(34,22)，则（）A．P(X38)P(Y38)B．P(X34)P(Y34)C．如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车D．如果有34分钟可用，小明应选择自行车【答案】B【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可．【详解】因为X~N(30,62)，Y~N(34,22)，X30Y34将X,Y化为标准正态分布，则N0,1,N0,1，6238303834因为，所以P(X38)P(Y38)，故A错误；6211又P(X34),P(Y34)，P(X34)P(Y34)，故B正确；22因为P(X38)P(Y38)，所以如果有38分钟可用，小明应选择自行车，故C错误；因为P(X34)P(Y34)，所以如果有34分钟可用，小明应选择坐公交车，故D错误.故选：B．8．已知函数f(x)ex1ln(xm)，x=-1为f(x)的极值点，则（）A．f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增B．f(x)在(-2，-1)上单调递增，在(-1，+∞)上单调递减C．f(x)在(-∞，-1)上单调递增，在(