考点跟踪突破15相似三角形及其应用一、选择题1．(2016·重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶162．(2016·兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为eq\f(3,4)，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(9,16)D.eq\f(16,9)3.(2016·河北)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)4.(2016·盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个,第4题图),第5题图)5.(2016·兰州模拟)当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为(A)A．5mB.eq\f(20,3)mC．15mD.eq\f(60,7)m6．(导学号30042184)(2015·呼伦贝尔)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′是(A)A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)二、填空题7．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长为2米，则灯杆的高度为__8__米．,第7题图),第8题图)8．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D为AB的中点，过点D的直线与BC所在的直线交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝__2或eq\f(10,3)__.9．(导学号30042185)(2016·柳州)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的长为__eq\f(3,2)__．三、解答题10．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB是多少米？解：如图，CD＝3.6米，∵△BDC∽△FGE，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(EF,GE)，即eq\f(BC,3.6)＝eq\f(2,1.2)，∴BC＝6米，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12米，即树长AB是12米11.(2009·陕西副题)在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M，A共线，同时，眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1m)解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E，则CF＝DB＝50m，CE＝0.65m，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(MN,AB)，∴AB＝eq\f(MN·CF,CE)＝eq\f(0.16×50,0.65)≈12.3(m)，∴旗杆AB的高度约为12.3m12．(2016·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG).(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，求eq\f(AF,FG)的值．解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C，∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG(2)∵△ADF∽△ACG，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AF,AG)，又∵eq\f(AD,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AF,FG)