第15讲三角形及其基本性质一、选择题1．(2016·长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6B．3C．2D．112．(2016·南京)下列长度的三条线段能够组成钝角三角形的是(C)A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，73．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＋∠B＝(D)A．45°B．60°C．75°D．90°4．(2016·梧州)下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|;④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有(D)A．①②③④B．①④C．②④D．②(导学号02052260)5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)A．2B．3C．4D．5第5题图第6题图6．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)A．35°B．95°C．85°D．75°(导学号02052261)二、填空题7．(2016·大庆)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝__110°__.(导学号02052262)第7题图第8题图8．(2016·长沙)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于E，则△BCE的周长为__13__．(导学号02052263)9.(2016·湖州改编)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是__4__．三、解答题10．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．(导学号02052264)解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°，又∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°.∵∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°，故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°11.(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN;(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．(导学号02052265)(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN＝eq\f(1,2)AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝eq\f(1,2)AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知MN＝BM＝eq\f(1,2)AC＝1，∴BN＝eq\r(2)