2021年暑假人教版九年级数学上册预习自学测试卷：第二十一章一元二次方程一、选择题1.下列方程中属于一元二次方程的是（）A.2(x+1)2=x+11B.+1=0C.ax2+bx+c=0x(xD.+3)=x2−2x2x2.若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（）A.0B.1C.2D.33.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是()A.a≤1且a≠0B.且a<1a≠0≤1C.aD.a<14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则下列说法正确的是（）A.方程有两个实数根方程有两个不相等的实数根B.C.方程没有实数根方程的根的情况无法确定D.5.已知关于x的一元二次方程：x2−2x+m=0有两个不相等的实数根x，x，则（）12A.x+x<0xx<B.0xxC.>−1xxD.<1121212126.已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为x，x，则x2−2021的值为（）121x2A.1B.-1C.2021D.-20217.近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元。假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程。则下列方程正确的是()A.2500x2=35002=3500B.2500(1+x)C.2500(1+x%)2=3500D.2500(1+x)+2500(1+x)2=35008.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝11−5，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣nx＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A.m＝2，n＝3＝B.√m10，n＝2C.＝m5，n＝2D.＝m2，n＝3229.关于x的一元二次方程的两实数根，满足x2+2mx+m2-m=0，xx=2，则（2+x1x212x12）（2+2）的值是（）x2A.8B.16或32或D.4016C.810.将关于x的一元二次方程x2﹣px+q=0变形为x2=px−q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x⋅x2=x(px﹣q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2−x−1=0，且x>0，则x3+1的值为（）A.1+√51−√5B.3﹣√C.53+√5D.二、填空题11.设x,x是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x=2x，则k=________.121212.对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2−ab，若x⊗(x−1)=3，则x的值为________.13.已知m、n是方程x2+2x−2021=0的两个实数根，则代数式m2+mn+3m+n=________.14.用配方法解方程3x2−6x+2=0，将方程变为(x−m)2=1的形式，则m=________．315.若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值________．16.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为xm，根据题意，可列方程为________．17.已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是________.18.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得b−a=c−a，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．c−ab−c三、解答题19.按要求解下列方程：（1）（2x﹣3）2+x（2x﹣3）＝0（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．20.小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以（x﹣3），得移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，3＝x