2024-2025学年人教版高二数学上册暑假预习试题一、单选题（每题3分）1.设函数f(x)=x^3-3x在区间+1[-2,2]上的最小值为M，则M等于？A.-1B.0C.-3D.1答案:C2.若向量a=(2,3),b=(-1,，则向量2)a与b的内积等于？A.4B.1C.5D.3答案:A3.在直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=x+的距离为？1A.√2B.2√2C.3√2D.4√2答案:A4.若tanθ=2/3，且θ位于第一象限，则sinθ等于？A.2/√13B.3/√13C.2/√15D.3/√15答案:A5.若复数z满足|z|=，2arg(z)=π/3，则z等于？A.1+√3iB.√3+iC.2+2√3iD.2√3+2i答案:A二、多选题（每题4分）1.多选题1:题目1:函数(ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−3ᵆ+2)在区间[1,3]上的值域是：•A.[0,2]•B.[-0.25,2]•C.[1,3]•D.[-0.25,3]答案:B2.多选题2:题目2:下列哪些函数在其定义域内是单调递增的？•A.(ᵆ=ᵅᵆ)•B.(ᵆ=sinᵆ)•C.(ᵆ=ᵆ3)•D.(ᵆ=−log(ᵆ))答案:A,C3.多选题3:题目3:等比数列的前三项是2,4,，则其第86项是多少？•A.16•B.32•C.64•D.128答案:C4.多选题4:题目4:方程(2ᵆ2−5ᵆ+2=0)的解是：•A.x=1/2•B.x=2•C.x=1•D.x=-2答案:A,B5.多选题5:题目5:不等式(ᵆ2<4)的解集是：•A.(-2,2)•B.(-∞,-2)∪(2,∞)•C.(-∞,2)•D.(2,∞)答案:A三、填空题（每题3分）1.设函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−4，则ᵅ(2)的极限值为__________。ᵆ−2答案：42.若直线ᵅ的斜率为3，且通过点(2,−1)，则直线ᵅ的方程为ᵆ=__________+ᵄ。进一步计141算得到ᵄ=__________。答案：ᵆ=3ᵆ−2；ᵄ=−243.已知集合ᵃ={ᵆ|ᵆ2−5ᵆ+6=0}，则集合ᵃ的所有元素之和为__________。答案：54.在平面直角坐标系中，若点ᵄ(3,4)关于直线ᵆ=ᵆ的对称点为ᵄ′，则ᵄ′的坐标为__________。答案：(4,3)5.函数ᵅ(ᵆ)=√ᵆ+3的定义域为__________。答案：[−3,+∞)四、解答题（每题8分）题目1（8分）已知函数(ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−3ᵆ+2)，求函数的最小值，并指出取得最小值时的(ᵆ)的值。解答：函数(ᵅ(ᵆ)=ᵆ2−3ᵆ+2)的导数为(ᵅ′(ᵆ)=2ᵆ−3)。令导数等于零解得(ᵆ=3)。通过22二次导数测试或直接观察得知，在(ᵆ=3)处函数取得最小值。最小值为(ᵅ(3)=(3)−2223⋅3+2=−1)。24答案：最小值为(−1)，在(ᵆ=3)取得。42题目2（8分）已知向量(ᵄ⃗=(3,4))和向量(ᵄ⃗⃗=(−1,2))，求向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的点积（内积）。解答：()⃗⃗)的点积定义为(ᵄ⃗⋅ᵄ⃗⃗=ᵄᵄ+ᵄᵄ)。因此，向量ᵄ⃗和(ᵄ1122[ᵄ⃗⋅ᵄ⃗⃗=3⋅(−1)+4⋅2=−3+8=5]答案：向量(ᵄ⃗)和(ᵄ⃗⃗)的点积为(5)。题目3（8分）解方程组：$[]$解答：我们可以使用代换法或加减消元法来解这个线性方程组。这里采用加减消元法：$[]$我们可以通过消元法求解(ᵆ)和(ᵆ)。答案：方程组的解为(ᵆ=5)，(ᵆ=13)。77题目4（8分）(=2)，公差(ᵅ
=3)，求该数列的第(10)项。已知一个等差数列的首项为ᵄ1解答：(=ᵄ+(ᵅ−1)ᵅ
)。因此，第(10)项为：等差数列的通项公式为ᵄᵅ1[ᵄ=2+(10−1)⋅3=2+9⋅3=29]10答案：等差数列的第(10)项为(29)。题目5（8分）已知函数(ᵅ(ᵆ)=3sin(ᵆ)+4cos(ᵆ))，求函数的最大值。解答：利用三角恒等变换，可以将(ᵅ(ᵆ))写成单一正弦函数的形式。具体地，我们可以找到一个角(ᵰ)，使得(cos(ᵰ)=