广东省惠州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题23i1．在复平面中，复数z对应的点的坐标在（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中正确的是（）A．零向量没有方向B．共线向量一定是相等向量rrC．若为实数，则向量a与a方向相同D．单位向量的模都相等3．已知数据x,x,x,L,x的平均数为10，方差为10，则3x2,3x2,3x2,L,3x2的12381238平均数和方差分别为（）A．32，90B．32，92C．30，90D．30，92rrrr4．已知向量a1,2，b2,0，则向量a在b方向上的投影向量为（）A．1,2B．2,0C．1,0D．2,15．某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是5:4:3，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则n（）A．100B．120C．200D．2406．设，是两个不重合的平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A．若m，n，mn，则B．若m//，n，则m//nC．若m，n，m//，n//，则//D．若m，n，则mn7．掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A表示“两个点数都是偶数”，事件B表示“两个点数都是奇数”，事件C表示“两个点数之和是偶数”，事件D表示“两个点数的乘积是偶数”．那么下列结论正确的是（）A．A与B是对立事件B．A与CD是互斥事件C．B与D是相互独立事件D．B与CD是相互独立事件试卷，π8．已知直三棱柱ABC-ABC的体积为8，二面角CABC的大小为，且ACBC，11114CC2，则点A到平面ABC的距离为（）111222A．2B．C．D．234二、多选题9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为4πR2B．圆锥的侧面积为5πR2C．圆柱的侧面积与球面面积相等D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小10．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（）A．若(1i)zi，则z1B．对任意复数z，z，有zzzz121212C．对任意复数z，z，有zzzz121212D．在复平面内，若M{z|z22}，则集合M所构成区域的面积为6π11．在VABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是（）A．若A60，a2，则VABC面积的最大值为3B．若A60，a1，则VABC面积的最大值为3ππC．若a23，b4，要使满足条件的三角形有且只有两个，则A,63试卷，322D．若abccosAcosB，且c1，则该三角形内切圆面积的最大值为π4三、填空题312．甲、乙两人独立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是2、，那么恰好只有1人35解对题的概率是.13．已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为a，中位数为b，则a与b的大小关系为.14．如图，已知在直三棱柱ABC-ABC中，F为AC的中点，E为棱BB上的动点，AA2，1111111AB2，BC32，AC4.当E是棱BB的中点，则三棱锥EABC体积为；当三棱锥1AAEF的外接球的半径最小时，直线EF与AA所成角的余弦值为.11四、解答题uuur2uuurruuruuurr15．在VABC中，已知BC3，AC4，点P为线段BC中点，AQAB，设CBa，.3CAbrruuur(1)用向量a，b表示CQ；uuuruuur(2)若ACB90，求APCQ.16．已知有下面三个条件：试卷，3uuuruuuracosA1sinBsinCsin2A①SACAB；②；③1；2c3sinCsinCsinBsinBsinC请从这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题：在VABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，且________.(1)求角A的大小；(2)若AD是VABC的角平分线，且b2，c3，求线段AD的长.17．为了研究学生每天总结整理数学错题情况，某课题组在我市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平