2023-2024学年四川省内江市高二下册入学考试数学模拟试题一､单选题（本大题共12小题，共60分）2x2y281.椭圆的长轴长是A.2B.22C.4D.42【正确答案】D【分析】现将椭圆的方程化为标准方程，由此求得a的值，进而求得长轴长2a.x2y2【详解】椭圆方程变形为1，a28，∴a22，长轴长为2a42.故选D.48本小题主要考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质.要注意长轴是2a而不是a.属于基础题.2.在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】A【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．解：∵z=1+i，∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选A．点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．3.已知a(2,2,3)，b(2,0,4)，则cosa,b（）485485A.B.C.0D.18585【正确答案】Bab【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式cosa,b即可求得.|a||b|【详解】解：a(2,2,3)，b(2,0,4)，ab4012485cosa,b.|a||b|172585故选：B.14.函数fxx2lnx的单调递减区间为（）2A.1,1B.,1C.0,1D.1,【正确答案】C【分析】求出导函数f(x)，然后由f(x)0确定减区间．【详解】函数定义域是(0,)，1(x1)(x1)由已知f(x)x，xx当0x1时，f(x)0，x1时，f(x)0，所以减区间是(0,1)．故选：C．5.“mn0”是“mx2ny21为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】先求方程mx2ny21表示双曲线的条件，再根据两者相等关系确定充要关系.【详解】因为方程mx2ny21表示双曲线，所以mn0，又当mn0时，方程mx2ny21表示双曲线，因此“mn0”是“方程mx2ny21表示双曲线”的充要条件.故选：C6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种【正确答案】C【详解】由c2c2c2=30选C.4447.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，BC面ACCA，CACC2CB，则直线BC与直1111111线AB夹角的余弦值为（）122553A.B.C.D.5355【正确答案】C【分析】连接CB交BC于D，若E是AC的中点，连接BE,ED，易得ED//AB，即直线BC1111与直线AB夹角为BDE或补角，进而求其余弦值.1【详解】连接CB交BC于D，若E是AC的中点，连接BE,ED，11由ABC-ABC为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知：D是CB的中点，1111所以ED//AB，故直线BC与直线AB夹角，即为ED与BC的夹角BDE或补角，11115若BC1，则CE1，BDCD，2BC面ACCA，EC面ACCA，则CBCE，1111而ECCC，又BCCCC，BC,CC面BCCB，故EC面BCCB，1111111又CD面BCCB，所以CECD.113EDCD2CE2，BECB2CE22所以2，592BD2ED2BE2445BDEcosBDE.在△中2BDED535222故选：C28.点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线的倾斜角为3，则角的范围是（）πππ3π[0,]0,,0,πA.B.C.D.2224π3π[0,)[,π)24【正确答案】D【分析】先由导数的几何意义，求出切线的斜率的范围，再求出倾斜角的范围即可.2yx3x可得y3x21，【详解】由3y1,，即ktan1,,0,π，π当tan0,时，0,；23π当tan