河北饶阳中学学案编制人使用日期审核高二数学组没有差生只有差异第PAGE\*MERGEFORMAT3页§1.1.3基本不等式(2)姓名☆学习目标：1.理解并掌握重要的基本不等式;2.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广;3.初步掌握不等式证明和应用☻知识情景：1．定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.2.定理2(基本不等式)如果,那么.当且仅当时,等号成立.讨论:10.给图如右,你能解析基本不等式的几何意义吗?20.怎样用语言表述基本不等式?30.在应用基本不等式时要注意什么?推论10.两个正数的算术平均数,几何平均数,平方平均数,调和平均数，从小到大的排列是:☆热身：(1)某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（）A．3B．4C．5D．6(2)在算式“”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步，则这两个数构成的数对（△，〇）应为.(3)设且，求的最大值.☆探究：类比基本不等式：如果,那么.当且仅当时,等号成立.如果,那么.当且仅当时,等号成立.☻建构新知：问题：已知,求证：当且仅当时,等号成立.证明:∵定理3如果,那么,当且仅当时,等号成立.定理3的国语表述:推论对于个正数,它们的即当且仅当时,等号成立.☆案例学习：例1已知,求证：(1);(2);(3)．例2用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:.∴．解二:当即时,．正解:选修4-5练习§1.1.2基本不等式姓名若，则的最小值是（）A.B.C.D.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（）A．-1B．+1C．2+2D．2-2若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M若，则的最小值为（）A.B.C.D.1函数的最小值为（）A.B.C.D.已知的最小值是（）A.B.C.6D.7求下列函数的最值1、时,求的最小值．2、设，求的最大值．3、若,求的最大值．4、若，求的最小值为.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，求每次进货量应多少某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）