广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(2)一、单选题1.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．22.已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a3＝a4，则a5＝（）A．B．C．8D．163.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A．198个B．180个C．216个D．234个4.设函数，若不等式有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．5.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是()A．相交B．相切C．相交或相切D．相离6.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）A．B．C．△D．7.中，角所对的边分别为，若，则=（）A．B．C．D．8.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（）A．B．C．D．二、多选题9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式.已知曲线：绕原点逆时针旋转得到曲线.，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与，有恒成立.（）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(2)A．曲线的一般形式为B．曲线的离心率为C．D．10.如图是正四面体的展开图，，.若且，则下列结论正确的有（）A．平面平面B．与的夹角为C．D．与是异面直线11.已知是单位向量，且，则下列说法正确的是（）A．B．若，则C．的最大值为D．的最小值是12.已知递增的正整数列的前n项和为．以下条件能得出为等差数列的有（）A．B．C．D．三、填空题13.天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）.14.已知中，，，则面积的最大值是__________．15.已知函数在区间有且仅有1个零点，则的取值范围为__________．四、解答题16.已知椭圆的上、下顶点分别为为直线上的动点，当点位于点时，的面积，椭圆上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为.（1）求椭圆的方程；（2）连接，直线分别交椭圆于（异于点）两点，证明：直线过定点.17.已知数列的前项和为，．(1)证明数列为等差数列；(2)求数列的前项和．18.如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，，E为AC的中点，F为AD的中点．(1)证明：平面BEF⊥平面ABC；(2)求多面体BCDFE的体积．19.求函数的定义域．20.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若，，有，求实数的取值范围.21.已知，函数．（1）若，求函数的极值点；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）