广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(1)一、单选题1.已知等比数列中，，，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（）．A．B．或C．D．2.已知，则=A．B．C．D．3.已知向量，，若，则（）A．B．2C．8D．4.已知集合，集合.则A．B．C．D．5.设函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则_____A．B．2C．D．46.已知集合，则AB=A．B．C．D．7.已知单位向量满足，则（）A．B．C．0D．8.若函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题9.在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（）A．B．直线与所成的最大角为C．三棱锥的体积为定值D．当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为10.已知函数，则下列结论正确的是（）A．在上为增函数B．C．若在上单调递增，则或D．当时，的值域为广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(1)11.函数（且），（且），则（）A．当时，与有唯一的公共点B．当时，与没有公共点C．当时，与有唯一公共点D．当时，与有两公共点12.杂交水稻之父“”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）近似服从正态分布.已知时，有，，.下列说法正确的是（）A．该地水稻的平均株高约为B．该地水稻株高的方差约为100C．该地株高超过的水稻约占68.27％D．该地株高低于的水稻约占99.87％三、填空题13.已知向量，，若，则实数=_________.14.已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是__________．15.过点的直线将圆分割成弧长比值为的两段圆弧，则的斜率为_________．四、解答题16.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为(1)求双曲线C的方程；(2)若直线与双曲线的左､右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.17.如图，平面四边形ABCD中，，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，平面平面BCD，E为PD中点．(1)求证：；(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．18.如图，已知直三棱柱中，分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19.如图，已知双曲线的右焦点为，O为坐标原点，过点F作直线与双曲线的渐近线交于P，Q两.点，且点P在线段FQ上，，.(1)求C的方程；(2)设是C的左､右顶点，过点的直线l与C交于M，N两点，试探究直线与的交点S是否在某条定直线上，若是，求出该定直线方程，若不是，请说明理由.20.大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高.据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x1617181920高校毕业生人数y(单位：万人)765795820834874（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱.(已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱)（2）求y关于x的线性回归方程，并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).参考公式和数据：，，，，，.21.已知函数在区间上的最小值为3，（1）求常数的值；（2）求的单调增区间；（3）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求函数的解析式.