广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合AxNx3，Bx2x2，则AB（）A．x2x3B．x2x4C．0,1D．0,1,22．若复数z满足i(z1)43i，则|z|（）A．25B．4C．5D．23．如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下，则d为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，d与时π间t（单位：分钟）之间的关系为d4sin2t2．某时刻t（单位：分钟）时，盛60水筒W在过点O（O为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再πW经过6分钟后，盛水筒（）A．在水面下B．在水面上C．恰好开始入水D．恰好开始出水34．ABC中，D为BC中点，设向量ABa，ACb，AEBC，则DE（）=2A．2abB．2abC．a2bD．a2b1aa45．已知数列a满足a，n1n，若aaaaaa成立，则nn13n1an11212n5n的最大值为（）A．7B．8C．9D．106．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面AADD为梯形，AD3AD，侧棱长AB8.1111当侧面ABCD水平放置时，液面与棱AA的交点恰为AA的中点.当底面AADD水平放1111试卷，置时，液面高为（）A．3B．4C．5D．6x2y27．若点P既在直线l:xy20上，又在椭圆C:1(ab0)上，C的左、右a2b2焦点分别为F,F，FF2，且FPF的平分线与l垂直，则C的长轴长为（）12121210101010A．B．10C．或D．10或22421a1b8．已知a,logb,aclogc，则实数a,b,c的大小关系为（）22a12A．abcB．acbC．cbaD．c<a<b二、多选题9．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:3，下列说法正确的是（）1A．样本为该单位的职工B．每一位职工被抽中的可能性为10C．该单位职工平均体重61千克D．单位职工体重的方差为169a2b2a2b210．设a0，b0，已知M，N，则下列说法正确的是（）ababA．M有最小值B．M没有最大值22C．N有最大值为D．N有最小值为2211．已知抛物线E:y24x的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为AB，CD的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）111A．ABCD4B．OPOQ5试卷，3C．若F恰好为PB的中点，则直线PQ的斜率为3D．直线PQ过定点(3,0)112．已知定义在R上的连续函数fx，其导函数为fx，且f0e,f1，函数211yfx为奇函数，当x时，fxfx，则（）22A．f1eB．f2e2C．xR,fx1D．fe0.1fln1.100三、填空题13．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为2na14．已知正项数列a满足aa，则10.nn1n1na6915．已知球O的体积为π，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和227圆锥所得的截面面积分别为S,S，若Sπ，则S12116216．若关于x的不等式x22m5x52e2x8m在0,2上恒成立，则实数m的最大值为．四、解答题1317．已知函数fxsin2xsin2x,(0)的最小正周期为4π.22(1)求fx在0,π上的单调增区间；(2)在ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足2accosBbcosC，